和諧運動Harmonic Motion

三角函數12

1.      三角函數的週期性，可用來描述一個物體的某一點的左右擺動、上下震盪、環繞旋轉的運動，與這些物體「波狀運動」。

George Winston - Night: Snow

2.      舉例來說，假設有一顆懸掛在彈簧上的球上下震盪。如下圖：

3.      這顆球從平衡位置（不動的狀態）垂直往上或垂直往下的最大距離是10公分，這顆球的平衡位置設定為0公分，至高點位置設定為10公分，最低點位置設定為－10公分。

4.      假設球最從最高位置點到最低的位置點，再回到最高位置點，耗時4秒t＝4；並且這個彈簧的彈性十分完美，處於理想狀態，沒有摩擦力或空氣阻力，這顆球將持續地以統一固定的規律上下移動。那麼，

這個彈簧的運動週期（一次上下移動所需的時間）是

週期＝4秒

它的振幅（平衡位置到至高點或最低點的距離）是

振幅＝10公分

它的頻率（每秒的週期數）是

頻率＝每秒1/4週期

5.      這個彈簧的運動可用sine或cosine三角函數描述，稱為簡單和諧運動simple harmonic motion。

n    翻譯編寫Ron Larson and David C. Falvo《Algebra and Trigonometry》