化學原理啟迪196
1. 因為強酸與強鹼溶解於水中會完全解離，所以計算它們的pH曲線的方法是相當直接的。但是，當強鹼被滴定到弱酸中，就有很大的不同：為了計算加入少量的強鹼之後的 [H+]，我們必須先研究弱酸的解離平衡。
2. 弱酸被滴入強鹼的pH值曲線計算等於一系列的緩衝問題。進行這些計算的時候，一定要注意雖然被滴定的酸是弱酸，但基本上它會與氫氧根離子OH－完全反應，因為氫氧根離子是非常強的鹼。
3. 弱酸與強鹼的滴定反應的pH值曲線計算，牽涉以下二個步驟：
滴定曲線計算 Titration Curve Calculations
l 化學計量的問題 A stoichiometry problem。我們設定氫氧根離子OH－會與弱酸的完全反應，並藉此判斷溶液會剩下多少酸與形成多少共軛鹼。
l 化學平衡問題An equilibrium problem。判斷弱酸的平衡位置，並且計算pH值。
以上這二個步驟基本上是分開的。特別留意解開問題的步驟程序跟前一篇所說的一樣。
4. 【範例】假設有一份0.10M的醋酸溶液50.0mL（HC2H3O2, Ka＝1.8×10－5），接受0.10M NaOH的滴定。我們將計算不同份量的NaOH的pH值。
5. 沒有添加任何NaOH。
溶液只有醋酸，醋酸是弱酸，pH＝2.87。
6. 增加10.0ml的0.10M的 NaOH。
在反應發生前，混合溶液的主要物質是
HC2H3O2, OH－, Na+, 和 H2O
強鹼OH－將會與能夠提供質子的HC2H3O2反應。
7. 化學計量問題 The Stoichiometry Problem：
8. 平衡問題The Equilibrium Problem：我們將檢視反應發生後剩下的主要物質，以確認主要的平衡。反應過後溶液的主要物質是
HC2H3O2, C2H3O2－, Na+, 和H2O
因為HC2H3O2與H2O相比是較強的酸，並且因為C2H3O2－是HC2H3O2的共軛鹼，這個溶液的pH值將取決於醋酸解離平衡位置：
H C2H3O2 (aq)←→H+(aq)+ C2H3O2－(aq)
在這裡 Ka＝[H+][ C2H3O2－]／[HC2H3O2]
9. 接下來採取一般步驟進行化學平衡計算
10. 於是
1.8×10－5＝Ka＝[H+][ C2H3O2－]／[HC2H3O2]
＝﹛x (1.0／60.0+x)﹜／﹛4.0／60.0－x﹜
≒﹛x(1.0／60.0)﹜／﹛4.0／60.0﹜
＝（1.0／4.0）x
x＝（4.0／1.0）（1.8×10－5）＝7.2×10－5＝[H+]
並且 pH＝4.14
11. 增加0.10 M 的NaOH 25.0mL。計算程序與之前相同，化學計量問題如下：
12. 反應過後溶液的主要物質是
HC2H3O2, C2H3O2－, Na+, 和H2O
13. 控制pH值的平衡反應是
HC2H3O2 (aq)←→H+(aq )+ C2H3O2－(aq)
14. 因此
1.8×10－5＝Ka＝[H+][ C2H3O2－]／[HC2H3O2]
＝﹛x (2.5／75.0+x)﹜／﹛2.5／75.0－x﹜
≒﹛x(2.5／75.0)﹜／﹛2.5／75.0﹜
x＝1.8×10－5＝[H+]
並且 pH＝4.74
15. 這是一個極為特別的滴定點，因為它剛好是當量點的一半。原始溶液50ml的0.10M H C2H3O2，含有5.0 mmol的HC2H3O2；因此需要5.0 mmol的OH－達到當量點，也就是需要50.0mL的NaOH，因為
（50.0mL）（0.10M）＝5.0 mmol
16. 在加入25.0mL的NaOH之後，原始溶液中的HC2H3O2有一半被轉換為C2H3O2－，滴定到這個點，H C2H3O2的初始濃度等於C2H3O2－的初始濃度[HC2H3O2]0＝[C2H3O2－]0，我們可以忽略解離的效用，也就是說
[HC2H3O2]＝[HC2H3O2]0－x≒[HC2H3O2]0
[C2H3O2－]＝[C2H3O2－]0+x≒[C2H3O2－]0
17. 所以當量點的一半的Ka方程式是
Ka＝[H+][ C2H3O2－]／[HC2H3O2]＝[H+][ C2H3O2－] 0／[HC2H3O2]0＝[H+]
注：在當量點一半的位置，[ C2H3O2－] 0＝[HC2H3O2]0
18. 因此滴定到當量點一半的位置
[H+]＝Ka 並且pH＝pKa
19. 增加0.10M 的NaOH 40.0mL。按照之前的程序走，我們得到pH值是5.35。
20. 增加0.10M 的NaOH 50.0mL。這是滴定的當量點；我們增添了5.0mmol的OH－。這些剛好可以跟溶液裡原本就存在的5.0mmol的HC2H3O2反應。到這一步，溶液含有的主要物質是：
Na+, C2H3O2－, 和H2O
21. 特別留意，這個溶液內的C2H3O2－是共軛鹼，而鹼會與質子H+結合，現在這個溶液中唯一的質子來源是水，因此平衡反應變成：
C2H3O2－(aq) + H2O(l) ←→ HC2H3O2 (aq ) + OH－(aq)
22. 這是一個弱鹼反應，它的Kb是
Kb＝[HC2H3O2][ OH－]／[C2H3O2－]
＝Kw／Ka＝1.0×10－14／1.8×10－5
＝5.6×10－10
23. 它的平衡濃度是
24. 因此
5.6×10－10＝Kb＝[HC2H3O2][ OH－]／[C2H3O2－]
=(x)(x) ／﹛0.050－x﹜= x2／0.050
25. 近似值是可信的（誤差範圍在）5%以內，因此
[OH－]＝5.3×10－6M
並且 [H+][ OH－]＝Kw＝1.0×10－14
[H+]＝1.9×10－9 M 並且pH＝8.72
26. 在這裡我們得到另一個重要的結論：弱酸被強鹼滴定的滴定反應的當量點，它的pH值通常比7更大。會產生這樣的結果是因為溶液進入當量點時殘留的酸的陰離子是一種鹼。相反地，如果是強酸被強鹼滴定，當量點的pH值是7，因為剩下的陰離子不是鹼。
27. 增加0.10M 的NaOH 60.0mL。這個份量將使得溶液中含有過量的OH－：
28. 反應過後，溶液內的主要物質是：
Na+, C2H3O2－, OH－, 和H2O
29. 溶液中有二種鹼，OH－和C2H3O2－。然而，C2H3O2－與OH－相比是弱鹼。因此C2H3O2－和H2O反應產生OH－的份量，將會少於溶液中已經有的過量的OH－。
30. 你可以從前一段的計算看出這一點，C2H3O2－只有製造出5.3×10－6的OH－，在這裡C2H3O2－只會製造出更少的OH－，因為過量的OH－將會推使Kb的平衡位置往左。
31. 因此這個溶液的pH值取決於過量的OH－：
[OH－]＝過量的OH－mmol／體積(mL)
＝1.0mmol／(50.0+60.0)mL
＝9.1×10－3M
[H+]＝1.0×10－14／9.1×10－3＝1.1×10－12M, pH＝11.96
32. 增加0.100M 的NaOH 75.0mL(全部)。計算過程類似之前的滴定點。pH值是12.30。
33. 滴定曲線圖如下：
34. 特別留意，這次弱酸被強鹼滴定的曲線，與上次強酸被強鹼滴定的曲線有什麼不同：
35. 舉例來說，它們在當量點之前的曲線圖形十分不同，（但是當量點之後就十分類似，因為滴定到當量點之後都是由OH－來控制）。弱酸一開始被滴定的時候，pH值增加得比強酸快，接近當量點一半的位置時，增加速度變慢，然後又加快，減慢的原因是因為緩衝效應。
36. 強酸和弱酸被強鹼滴定的另外一個明顯差異在當量點。強酸被滴定的當量點，pH值是7。弱酸被滴定的當量點，pH值大於7，因為弱酸的共軛鹼具有鹼性。
37. 酸鹼滴定的當量點是依據化學計量來定義，不是依據pH值。當足夠的滴定溶液增加到被滴定的酸或鹼時，使被滴定的酸或鹼完全反應掉，這個滴定溶液的份量就是「當量點」。
n 翻譯編寫Steven S. Zumdahl《Chemical Principles》
徐弘毅：
1. 弱酸被強鹼滴定的pH曲線，有一個特色，在達到「當量點」半路上，會突然出現一個比較平緩、pH值沒有太多改變的區域，為什麼會這樣？
2. 以醋酸為例，醋酸是弱酸，溶解在水中只會解離出一點點的質子酸，照理說它只能中和一點點的鹼。但是事實不是這樣，如果醋酸溶液被滴定很多的強鹼NaOH，中性的醋酸分子會釋出質子H+與鹼性的氫氧根離子OH－中和，這是弱酸或弱鹼特有的緩衝能力。
3. 所以計算弱酸被強鹼滴定的pH值，必須分二個步驟進行：一、計算清楚，為了消化掉氫氧根離子，弱酸減少多少並且產生多少共軛鹼。二、剩下的弱酸與共軛鹼重新追求平衡之後的pH值是多少。
4. 弱酸被強鹼滴定的pH曲線還有一個特色，當量點不是中性的、pH值高於7，為什麼？舉例來說，醋酸一旦完全被氫氧根離子消耗掉，它就會變成醋酸根離子，而醋酸根離子是有弱鹼性的，所以最後的當量點不是中性的，而是弱鹼性的。
5. 弱酸被強鹼滴定的pH曲線，跟強酸被強鹼滴定的pH曲線一樣，一抵達「當量點」，pH值就會大幅改變，曲線突然竄升。
6. 每個人學習的進步速度不同，有些人的學習狀態像「強酸－強鹼的pH曲線」，一點一點逐漸進步；有些人學習狀態像「弱酸－強鹼的pH曲線」，一開始有大幅進步，過一段時間突然好像卡住不靈，不論怎麼學變化都不大，進入「平緩區」。
7. 不論哪一種學習曲線，長時間磨練、持續學習，知識累積到足夠的程度，達到「pH曲線的當量點」，就會有突破、大幅進步。
8. 大部分的人學習進步一陣子後，如果遇到瓶頸，進入「弱酸－強鹼的pH曲線」緩衝區域，會覺得自己沒有天分、感到自己前途茫茫，他也不確定自己什麼時候會進入當量點。
9. 到底我們在那個「緩衝區域」應該做什麼？一、對於自己學到一半的專業技能，要持續學習，不可以放棄。二、學習新的第二專長，而且跟原本的專業最好完全不同領域。三、要注意身體健康、持續運動。四、持續關心幫助社會的弱勢者。
10. 為什麼會有學習障礙期？因為我們有一些觀念、本能和習慣與「道理」有衝突，但是因為過去沒有遇到考驗，平常沒有展現出來所以不知道，可是在學習新知識的時候，這些潛在的問題一一浮現，不斷地跟「道理」對抗、掙扎，造成一時之間進步緩慢。
11. 這就好像醋酸分子看起來是中性的，但是其實本身帶有一個質子酸，一旦遇到強鹼，就會源源不絕地湧現出質子酸，造成溶液不管增加多少強鹼，pH值都沒有多大的改變。
12. 多數的人在學習或人生過程中進入「緩衝區域」，很難因自我要求而平穩度過，達到「pH曲線的當量點」。所以如果能夠遇到大師級人物，清楚我們的狀況，調整我們的學習節奏，分析清楚前途與發展，指出我們個性與能力上的優點與的弱點，以及該克服的慣性，就比較容易度過「緩衝區域」。
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