化學原理啟迪312
1. 海森堡不確定原理，是要在不確定的情況下，計算出量子的位置或動能的確定值。
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2. 【例題】氫原子的半徑是0.05nm奈米。假設我們測量某個氫原子的電子的位置的準確度只有氫半徑的1%，利用海森堡不確定原理計算這個電子的速率的不確定性。
接著，把這顆電子的速度與質量0.2kg公斤、半徑0.05m公尺的球速不確定性相比。質量0.2kg公斤、半徑0.05m公尺的球，位置準確度是半徑的1%。
3. 【解題】依據海森堡不確定原理，產物Δx‧Δp的最小不確定性是ℏ/2，也就是
Δx‧Δp≧ℏ/2＝h/4π
注：Δx是在不確定的情況下粒子的位置的確定值；Δp是在不確定的情況下，粒子確定的量子數；ℏ是普朗克常數h ÷2π（ℏ＝h/2π）
4. 電子位置的準確度只有半徑0.05nm 的1%，在不確定的情況下，電子位置的確定值是0.05 nm 的1%
Δx＝（0.01）（0.05nm）＝5×10－4nm
5. 換算成公尺
5×10－4nm×10－9m/1nm＝5×10－13m
6. 相關的常數值是
m＝電子的質量＝9.11×10－31kg
h＝6.626×10－34Js＝6.626×10－34 kg m2/s
π＝3.14
7. 現在我們可以解開在不確定的情況下，能夠確定的電子的量子數
Δp＝ℏ÷（2‧Δx）＝ℏ÷（4π‧Δx）
＝6.626×10－34 kg m2/s÷[4（3.14）（5×10－13m）]
＝1.05×10－22 kg m/s
8. 再複習一次，電子的量子數，就是電子的動能，而動能＝粒子的質量×移動速率p＝mv，假設電子質量是恆定的（忽略相對論修正值），我們得到動能的變化
Δp＝Δmv＝mΔv
9. 在不確定的情況下，能夠確定的電子速率是
Δv＝Δp/m
＝（1.05×10－22 kg m/s）÷（9.11×10－31kg）
＝1.15×108m/s
＝1×108m/s
10. 以上的計算結果所代表的意義是，在不能夠完全確定的情況下，假如電子能夠確定的移動位置至少是5×10－13m，那麼，在不能夠完全確定的情況下，電子確定的速率至少是1×108m/s。
11. 在不確定的情況下，球的位置的準確度Δx是0.05m的1％，或寫成5×10－4m。
12. 所以在不確定的情況下，球的最小可確定的速率是
Δv＝Δp/m＝h/Δx‧m‧4π
＝（6.626×10－34 kg m2/s）÷（5×10－4m）（0.2kg）（4）（3.14）
＝5×10－31m/s
13. 這個數值顯示，在不確定位置的情況下，可確定的球速數值非常小。特別留意，這個不確定值不是因為測量儀器不夠好才產生的界線；Δv是移動粒子與生俱來的不確定性。所以在巨觀的世界，我們可以忽略不確定原理，但如果物體的質量非常小，像電子，不確定原理就非常重要。
14. 徐弘毅：依據以上的計算，一顆球的位置不確定，球速就不確定，相反地如果這顆球的位置比較確定，我們也可以比較確定球速，這符合我們的生活經驗。通常我們必須準確知道NBA選手在哪裡投球，然後才能依據他出手的時間與距離測量球速，我們愈清楚知道NBA球員在什麼位置出手，就愈清楚知道球速。
15. 現實生活中像「球」這麼大的粒子，位置愈確定，就愈能夠確定它的速率與動能，這與「海森堡不確定原理」所指的「量子」的完全不同，電子、光子這種粒子是位置愈不確定，測量出來的速率就愈準確，如果粒子的位置非常確定，那就比較無法確定清楚量子的移動速率。
16. 在我們平常生活的巨觀世界，如果測量棒球球速的儀器，對棒球移動路線的掌握只有1％，其他99%都不是在測量那一顆棒球的移動，那測出來的球速一定大大失真。所以我們愈不清楚球的位置，就愈不清楚它的移動速率。
17. 在微觀世界，量子的移動速率是棒球的數千兆倍以上，量子移動速率太快，在同一個時間點上空間到處都是那1顆量子的影子，感覺如同有數萬顆量子遍佈在空間中。
18. 所以如果用量子停留的瞬間位置來測量量子移動速度，會因為測量的距離過短，橫跨的時間過短，造成測量出來的速率與動能失真，這就是位置準確，但速度不準確的原因。
19. 如果拉長測量的距離與時間，這樣測量出來的量子動能或速率會比較準確，但是位置會失真，因為時間太長，量子跑得到處都是，我們沒有辦法確定在同一秒內量子真正的位置，縱使我們確定量子曾經到過某個位置，它也早就跑掉了，這顆量子在我們所指的那個位置的機率可能只有1％以下。
n 翻譯編寫Steven S. Zumdahl 《Chemical Principles》
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