化學原理啟迪312
1. Steven S. Zumdahl：【概論Overview】薛丁格波方程式ĤΨ＝EΨ是原子的量子力學核心理論。
Erik Satie - Gymnopedie No.3
Ĥ是操控子，或稱漢米爾頓運算子Hamiltonian，功用是從代表一顆粒子運動狀態的波函數中抽取出這顆粒子（圍繞原子核的電子）在它的能階上運動的整體能量E（位能與動能的總和）。
波函數Ψ依據電子在空間中的x, y, z座標決定。
2. 特別留意薛丁格方程式需要的條件，「波函數Ψ」用「漢米爾頓運算子Ĥ」調整後，得到的結果是「波函數Ψ」乘上一個「常數E」，EΨ代表的是能量粒子某個特定狀態下的運動波Ψ的總能量。
3. 用薛丁格方程式計算一個「系統」的波函數會得到不只一個解答。氫原子有許多種波函數可用薛丁格方程式計算能量，每一種波函數代表氫原子電子的某一種特定能量，氫原子的每一種特定波函數稱為「軌域orbital」。
4. 徐弘毅：波函數代表的是原子的電子的活動軌域；「系統」代表的是一個封閉的原子世界。
5. 「用薛丁格方程式計算一個系統的波函數會得到不只一個解答。」為什麼？絕大多數的原子都有一顆以上的電子，每個電子都有自己的活動軌域，每一個軌域用一種波函數來代表，就會出現超過一個以上的波函數。
6. 縱使是像氫原子這樣單純的原子，它只有一顆電子，也會有超過一個以上的波函數，為什麼？
7. 因為氫原子系統會跟周遭環境能量交流，外在環境對原子系統灌入或吸走能量，都會造成圍繞原子核的電子改變活動軌域，又稱為改變能階，每一個能階的電子都有自己獨特的「波函數」。
8. 氫原子的電子依據外界灌入的能量的大小，進入各種不同的能階，因此氫原子的電子會有超過一個以上的波函數。
9. Steven S. Zumdahl：雖然這一節我們不會介紹使用薛丁格方程式解開氫原子的電子能量的細節，但我們將討論（原子的電子的）波動力學的性質與波函數；我們將利用波方程式描述一個簡單的、假設的系統「盒中粒子」。
10. 盒中粒子系統：假設有1個粒子被關在平面的盒子裡，側邊高度是無限的。我們必須知道這種設定的情況不完全像氫原子模型。氫原子的電子不太像盒子中的粒子。但我們為什麼要這麼做呢？
11. 我們把粒子放進盒子來模擬氫原子的電子的原因是：
(1)它描繪波動力學的數學。
(2)它指出波函數的性質。
(3)它顯示出能量如何產生量化的性質。
所以盒中粒子展現波動力學的"味道"，但是我們不能把它想成就是氫原子的電子的真實樣貌。
12. 徐弘毅：薛丁格到底是怎麼把圍繞原子核的電子轉化成盒子中粒子？我們知道圍繞原子核的電子每轉一圈回到原點，就是完成一次週期；電子圍繞原子核動作其實是一圈、一圈又一圈接連不斷的重複動作。
13. 薛丁格把電子圍繞原子核轉一圈的動作，看成一顆粒子沿著一條固定長度的直線左右移動一次，把電子在三度空間的週期運動，簡化成一度空間的週期運動，這樣一來，電子一邊自轉一邊圍繞原子核公轉的波狀運動，也就變成在這一條直線上的波狀運動，這就是盒中粒子的模型。
14. 為什麼薛丁格要把原子的電子在三度空間的運動壓縮到一條直線上？
第一個原因是，把電子的立體環狀移動路徑，簡化成平面上的一條實數線，比較方便運算。
第二個原因是，電子在旋轉中前進運動壓扁成沿著一條實數線的不斷重複出現的波，更容易瞭解電子的波狀運動。
第三個原因是，原子的電子的運動展現在實數線上，成為不斷重複同樣大小的波，這些能量大小一樣的波證明原子的電子運動確實是量化的、存在著基本能量單位的。
n 翻譯編寫Steven S. Zumdahl 《Chemical Principles》
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