2016年1月5日 星期二

第二篇回應 盒中粒子模型(二) The Particle in a Box as a ModelⅡ

網友:d2/dx2不是對x為分(微分?)兩次嗎(還沒放函數)不太懂耶?

徐弘毅:
1.        我發現自己沒看清楚你的問題,因此再回答一下。你應該是問:dx2不是對x微分兩次嗎?你說的對。
2.        什麼是微分?就是用一條長度接近的直線,模擬一條曲線
3.        為什麼要這樣做?因為曲線不直,很難計算長度,所以,數學家將曲線拉直,來測量長度,這就是當初發明微分的目的。
4.        為什麼要用微分來計算量子的移動?因為量子的移動不是筆直的,而是波動的,也就是它的移動路徑是圓弧狀的曲線,因此,數學家在曲線旁拉一條近似長度的直線,來計算量子移動的距離。
5.        為什麼薛丁格要對量子x微分兩次?因為薛丁格所研究的量子,是一顆被原子核控制的量子,這顆量子環繞原子核走一圈又一圈;
6.        量子走一圈所構成的圓周,是由兩個半圓曲線所構成,每一個半圓曲線各微分一次,就是微分兩次;對一個圓微分兩次,就是畫兩條模擬它圓周長度的直線。
7.        但是量子不是靜止的一個點,量子是動態的,量子的活動反映他自己的能量,也反映原子核與量子之間的引力關係,所以,我們用圓周線來說明量子移動一圈的能量不夠,我們必須用圓平面來說明量子圍繞原子核一圈的能量。
8.        因此,微分兩次,就是用一個正方形模擬量子環繞原子核走一圈的圓面積。以微分的方法來計算,就是這個圓旁邊兩條筆直的切線,所構成的正方形平面面積。
9.        雖然微分所算出的正方形面積,跟量子實際的圓型面積,有點落差,但是,這已經是最接近事實的答案了,所以,薛丁格用微分所得到的正方形面積,來代表量子圍繞原子核轉一圈的面積。
10.     化繁為簡是數學存在的目的,微分將不規則、曲折的世界,簡化成直線與方正的面積,這項知識,使人類能夠應用量子來改善物質世界。
11.     就像電腦與網路的發明,擴充人類的知識與眼界,促使文化交流、社會公平;科學的起點是改善物質的世界,終點是改善人類的心靈,使人類社會不斷地進步,愈來愈公平正義,永續發展。


回應 盒中粒子模型(二) The Particle in a Box as a ModelⅡ

網友:d2/dx2不是對x為分兩次嗎(還沒放函數)不太懂耶?

徐弘毅:
薛丁格方程式,只有薛丁格本人最懂,我們其他人都是努力的瞭解與解釋,你可以看網路上或其他版本原文教科書的解釋,我分享個人的淺見如下:
首先要問分母的dx2是什麼
d量子上下波動的距離,也就是振幅。(d距離的意思)
x量子圍繞原子核,走一圈的直徑距離
x2是量子圍繞原子核走一圈的平面面積(這應該要是圓形的平面,但是薛丁格要簡化問題,因此直接將直徑平方,用正方形面積代表。)

dx2 量子上下波動的振幅距離乘上量子圍繞原子核活動的平面面積,所構成的一個「立體」的能量區塊
為什麼要將能量看成立體的?因為能量是高度動能活潑滿布空間,所以,能量不能看成一個靜止的點、一條線或一個平面。
那麼,d2是什麼?量子在環繞原子核的軌道上,上下波動的距離(振幅)所形成的平面。在這裡是指一個周波的能量
d2/dx2是指,量子一個周波的能量平面,佔量子繞一圈的整體能量(立體的)的比例。如果是1/10,就代表d2 占有1/10dx2
再補充解釋一下d2dx2這兩者有什麼不同
d2量子移動一個周波的能量,這反映量子本身的動能;
dx2是量子和控制它的原子核彼此之間引力與斥力所構成的能量空間。
引力是指原子核與量子正負電相吸的力量,斥力來自於量子移動產生的離心力。

你問說「x分兩次,這是不是在問「二次方」的意義?
數學,是一種描述物質世界的語言,就像現在流行用手機自拍來描述自己的長相一樣。數學家用「次方/指數」描寫這是幾度空間:一次方是一度空間,也就是一條線;二次方是二度空間,也就是指一個面;三次方是三度空間,也就是立方體的世界。
你會有些困擾,是因為從小學到高中,我們都在練習計算,21=2×1=222=2×2=423=2×2×2=8。我們已經被訓練成一台電子計算機,看到次方的反射動作就是運算。但是,次方或指數設計目的之一是要描述物質世界空間」狀態,所以,我們不只要計算出數據,也要能夠想像那是什麼樣的世界?
其次,你談到還沒有放函數,其實,d2/dx2就是一種函數,不是國高中學的f(x)=x2+2x…才叫做函數。那到底函數的意義是什麼
數學家從一個複雜的東西裡,找到它變化所依循的規則,判斷清楚他們彼此變化的連動關係因果關係、互相抵銷的關係,用代數(xyxd)和加減乘除,將這個規則建立起來,就可以清楚了解這是什麼樣的東西。用代數和四則運算描述規則寫出的方程式,就是函數。
d2/dx2就是指環繞原子核移動的量子,它每一個周波的能量,占環繞原子核一圈的總能量之比例,這是在講一種量子運動的規則,函數就是規則
九九乘法表就是從19的乘法規則,函數是比九九乘法表更複雜一點的規則。籃球比賽有它的規則,足球比賽有它的規則,棒球比賽有它的規則,這些規則就是數學家所說的函數。
換句話說,以數學家的眼光來看,籃球比賽有它獨特的函數,足球比賽有它獨特的函數,棒球比賽有它獨特的函數。函數,就是規則的意思。

愛因斯坦光電效應理論裡的量子,為什麼與薛丁格方程式的量子不一樣?
愛因斯坦E=mc2的公式,是描述一個自由獨立的量子。愛因斯坦在定義量子的能量時,只考慮量子本身的質量(m),顯然他是將量子視為一顆粒子;他用光速c去計算量子移動的能量,因為他談論的量子,是不受外力控制的可以直線前進的自由粒子。
薛丁格方程式描述的是,被原子核控制量子。薛丁格用波的振幅d來計算量子的能量,顯然他是將量子視為一個;他將直徑x列入計算,那是因為他描述的量子,是受到原子核控制的,無法直線運動,必須環繞原子核一圈一圈地移動。

參考資料:盒中粒子模型()

2016年1月1日 星期五

回應 同核雙原子的鍵結

網友:您好。看了您的解釋後,我還是有些疑問。關於:B2的軌域能階是「π2p的能階位置比較低,σ2p的能階位置比較高」,不僅硼B2是如此,碳C2、氮N2也是「π2p的能階位置比較低,σ2p的能階位置比較高」;相反地,氧O2、氟F2、氖Ne2是「π2p的能階位置比較高,σ2p的能階位置比較低」。的原因,我在General Chemistry第七版第437頁裡卻說是因為p-s的混和所影響,這...讓我有點不知所措。
徐弘毅:那一本書如果只看那一頁,李遠哲也看不懂,必須從第一頁看到最後一頁,才有辦法看懂,因為每一個理論都是接著前一個理論而來的,它們是互相連貫的、分支發展的。此外,第五版的內容裡,有許多錯誤,不知最新版本有無更正。
關於同核雙原子的軌域能階問題,我們不能只看分子鍵結軌域理論,必須同時看波耳氫原子模型,才能夠整合出清楚的觀念,簡要說明如下:
在波耳氫原子模型裡,電子的能階愈低,電子會愈靠近原子核,這時電子與原子核之間的引力就愈強。所以,分子軌域的能階愈低,代表這兩個原子的鍵結電子(最外層電子)與兩原子核愈靠近,兩原子核與鍵結電子彼此的引力愈強。
不論哪一種同核雙原子,我們通常可以看到,鍵結軌域的能階比反鍵結軌域低,這是因為兩個原子能夠鍵結成分子,必然是因為彼此之間的引力,大於斥力。再補充解釋一下,鍵結的能量就是引力,反鍵結的能量就是斥力
為什麼分子會有鍵結與反鍵結兩種力量?因為,原子是由正電原子核與負電子組成。正負相吸的力量,就是鍵結的力量;同性相斥的力量,就是反鍵結的力量。
兩原子可以互相鍵結,必定是因為鍵結的力量大於反鍵結的力量,所以,鍵結軌域的能階,低於反鍵結軌域。(鍵結的能階越低,代表引力越強)

接著,我們要討論原子的構造。原子核外包覆的電子,並不是靜止不動的,電子是不斷地圍繞原子核而旋轉、移動,並且,內層電子的移動速度遠比外層電子快,為什麼?
內層電子比較靠近原子核,為了避免被原子核吸引捲入,必須加速移動,用強大的動能(離心力)來抵抗原子核的引力。
我們也可以用伽利略的單擺原理去想這個問題,擺垂繩愈短,擺動速度愈快,因此,電子與原子核的半徑距離愈短,電子的移動速度愈快;電子與與原子核的半徑距離愈長,電子的移動速度愈慢,最外層的電子甚至有可能緩慢到靜止不動。
其次,在一個雙原子分子裡,兩原子之間的直線距(鍵結區域),引力非常強,這使得通過這個區域的電子,速度會放得比較慢,鍵結區域的時間和空間,與其他區域完全不同,這就是愛因斯坦所謂的空間扭曲
內層電子,通常比較不會受到兩原子核的引力影響;原子的最外層電子,才容易受到兩原子核的影響,這種電子被稱為鍵結電子。但是有少數的例外情況,假如原子的最外層電子離開鍵結區域後,那個鍵結區域就會放空,沒有任何電子,那麼,碰巧也通過這個區域的次外層電子,就會受到兩原子核的引力影響,因此速度放慢。

接著,我們來解釋兩種分子軌域:π2p分子軌域和σ2p分子軌域。π2p分子軌域是兩個鍵結原子的p軌域平行、部分重疊σ2p分子軌域是兩個鍵結原子的p軌域朝向對方、互相交疊
分子軌域(電子的活動區域),就像星系中行星的軌道一樣,會隨著中心原子(原子核)的轉動而旋轉;分子軌域並不是靜止不動的。基本上,因為π2p分子軌域是由兩個p軌域平行構成,這二個軌域不管怎麼旋轉,都不會進入到兩原子核之間的直線區域,所以,運行速度不會受到兩原子鍵結引力的影響。
然而,σ2p分子軌域是兩個鍵結原子的p軌域朝向對方、互相交疊,它們運轉到兩原子之間時,速度會變得很緩慢,脫離這個區域,又會加快速度;在σ2p分子軌域活動的電子,也會有同樣的行為。
B2、碳C2、氮N2雙原子分子,與氧O2、氟F2、氖Ne2雙原子分子相比,硼B2、碳C2、氮N2雙原子分子的原子量/分子量比較低;因此,最外層電子(鍵結電子)距離兩原子核比較近,當兩原子的σ2p軌域旋轉到彼此相對、重疊的位置時,最外層電子很容易受到兩原子核的引力控制,而緩慢移動,停留在這個區域的時間拉長。
這有什麼好處?依據正負相吸的原理,電子停滯在兩原子核之間,會強化兩原子的引力,換句話說,會讓σ2p軌域的能階降低,因此造成π2p能階軌域比較高,σ2p能階軌域比較低
O2、氟F2、氖Ne2雙原子分子,原子量/分子量比較高,外層多36個電子,不要以為這只是區區多幾顆電子,以太陽系來說,太陽系三顆行星的距離,太空梭就要飛上十幾年,所以,原子的外層多3顆電子不是小事,那麼遠的距離,使得最外層電子無法完全的受到原子核的掌控。
所以,氧、氟和氖的最外層電子,會像彗星那樣亂飛。縱使氧O2、氟F2、氖Ne2雙原子分子的σ2p軌域,準確地位於兩原子核之間,電子也不會停滯在這裡,而是有時出現,有時遠離;沒有電子居中協調,兩原子核的正電引力直接暴露出來、彼此互斥,這造成σ2p軌域的鍵結力量下降,能階軌域變高,這就是氧O2、氟F2、氖Ne2雙原子分子π2p能階軌域比較低,σ2p能階軌域比較高」的原因。
雖然說,全本看完會比較容易貫通,但是,全本要看完,又看得懂,實在很困難,因為這本書有很多地方解釋不清楚,例如,在熱力學、薛丁格方程式、海森堡不確定原理等方面,作者只有列舉公式,沒有用白話文說清楚,讓人如入五里迷霧,只會產生挫折感,這是教科書(第五版)本身的缺陷。
台灣有名的李家同教授曾經說,台灣的大學生基礎的科學訓練不夠,對基礎的物理學或化學的知識沒有辦法融會貫通。他講的是對的,但是為什麼沒辦法貫通?
第一、教科書不好,好的教科書會讓學生輕鬆地自習,就可以很清楚明白裡面的定理、規則、公式的意義;不好的教科書讓人愈看愈頭大,無法深入理解。
通常台灣的教授寫的教科書,很像國中的參考書,一直不停地列舉題型與計算,根本搞不清楚物理學基本公式的哲學意義,也沒有辦法清楚地解釋那些公式實務上的應用與價值;
外國的原文教科書,講解得比較詳細,有邏輯思考。但是,因為知識領域太廣大,一個教授通常無法完全了解所有的科學知識,因此,許多內容也是東抄抄西抄抄,他自己也搞不大清楚,所以,讀者讀了以後,當然也就不清楚。這導致大多數的學生讀不懂原文教科書,除了語言上的障礙以外,主要的原因並不是學生的智商不夠,而是那本書的作者語言表達能力有困難,或者裡面有些領域是他不專長的,他確實搞不大清楚。
台灣的大學教授能不能自己寫一本轟動國際的教科書,讓全世界的學生一看就非常容易理解那些複雜的化學定理或知識?
完全沒辦法,因為台灣的大學教授,絕大多數都不是國際頂尖知名的,本身就缺乏國際競爭力,對於很多的定理,不是自己專門研究的,完全不懂,再加上絕大多數的大學教授,口語表達有困難,還有一個問題,台灣沒有一個大學教授懂得如何編輯書本,因為「編輯書本、插圖、美術編輯」是一門很大的學問。
陳建仁是有名的學者,那麼,經過這次選舉的洗禮,大家都清楚一件事情,雖然他笑容可愛、蠻有魅力,但是口才實在是不好,口語表達能力有障礙,說話經常打結,語意不清,對很多事情考核也不夠實在,所以發生口誤。
中研院最頂尖優秀的那些院士,誰會編寫國際通用的教科書?誰口語表達能力非常強?誰同時又懂書本的編輯,以及美術編輯?
在國外有很多大學,他們有網站可以讓學生提問,有很多是即問即答。台灣的大學教授有沒有這種功力?可以讓全世界的學生來提問題?如果不行,就是缺乏國際競爭力。沒有國際競爭力的教授,當然一定會導致那所大學缺乏國際競爭力,因此,國際學術排名就不大好。
台灣的政治大學裡面的教授,絕大部分都是國際庸才,所以導致政治大學在國際上沒有任何的排名或知名度,那麼,這種水準的教授,可以培養出多少有水準的學生?他們連學術論文都不會寫,當然就更不可能編寫國際通用的教科書,也因此可以確認,他們的口語表達能力與專業素養都非常地不足,所以,學生上課的時候,一定是有聽沒有懂,或者,自以為懂實際上不懂。當然,有更多的教授,上課不認真,一直都在講屁話。
一個國家的大學學術水準如果不高,研究水準當然就不高,學生也不可能被培養出具有國際競爭的能力,最後一定會導致整體國家的國際競爭力衰退。台灣最近十年,經濟表現不好,最根本的原因就是,台灣國立大學的國際學術排名,都遠不如南韓、新家坡、香港,甚至中國大陸,這就是客觀真實,也是中研院的院士應該面對的現實,因為他們沒有辦法以身作則(很多大學的校長,就是這些院士來擔任的)
教育,最重要的重點就是,教授必須以身作則;台灣的中研院院士為什麼沒有辦法得諾貝爾獎?不是經費不夠,也不是智商不夠,而是無法以身作則,成為國際社會的典範。當然,教育部裡面的權貴官員,那水準就更低級了。
絕大多數敢批評權貴階級的學生,腦袋比較靈活,比較有學術前途。