化學原理啟迪311
1. 海森堡不確定原理，是要在不確定的情況下計算出確定值。
Lord Of The Dance
2. 【例題】氫原子的半徑是0.05nm奈米。假設我們測量某個氫原子的電子的位置的準確度只有氫半徑的1%，利用海森堡不確定原理計算這個電子的速率的不確定性。
接著，把這顆電子的速度與質量0.2kg公斤、半徑0.05m公尺的球速不確定性相比。質量0.2kg公斤、半徑0.05m公尺的球，位置準確度是半徑的1%。
3. 【解題】依據海森堡不確定原理，產物Δx‧Δp的最小不確定性是ℏ/2，也就是
Δx‧Δp≧ℏ/2＝h/4π
注：Δx是在不確定的情況下粒子的位置的確定值；Δp是在不確定的情況下，粒子確定的量子數；ℏ是普朗克常數h ÷2π（ℏ＝h/2π）
4. 電子位置的準確度只有半徑0.05nm 的1%，在不確定的情況下，電子位置的確定值是0.05 nm 的1%
Δx＝（0.01）（0.05nm）＝5×10－4nm
5. 換算成公尺
5×10－4nm×10－9m/1nm＝5×10－13m
6. 相關的常數值是
m＝電子的質量＝9.11×10－31kg
h＝6.626×10－34Js＝6.626×10－34 kg m2/s
π＝3.14
7. 現在我們可以解開在不確定的情況下，能夠確定的電子的量子數
Δp＝ℏ÷（2‧Δx）＝ℏ÷（4π‧Δx）
＝6.626×10－34 kg m2/s÷[4（3.14）（5×10－13m）]
＝1.05×10－22 kg m/s
8. 再複習一次，電子的量子數，就是電子的動能，而動能＝粒子的質量×移動速率p＝mv，假設電子質量是恆定的（忽略相對論修正值），我們得到動能的變化
Δp＝Δmv＝mΔv
9. 在不確定的情況下，能夠確定的電子速率是
Δv＝Δp/m
＝（1.05×10－22 kg m/s）÷（9.11×10－31kg）
＝1.15×108m/s
＝1×108m/s
10. 以上的計算結果所代表的意義是，在不能夠完全確定的情況下，假如電子能夠確定的移動位置至少是5×10－13m，那麼，在不能夠完全確定的情況下，電子確定的速率至少是1×108m/s，這是一個非常大的數值；在不確定位置的情況下，這顆電子確定的速率跟光速一樣，這種不確定程度讓我們不知道電子的實際速率是多少。
11. 徐弘毅：「在不確定位置的情況下，這顆電子確定的速率跟光速一樣，這種不確定程度讓我們不知道電子的實際速率是多少。」氫原子的電子的實際速率就是接近光速，這是確定的。
12. 依據海森堡不確定原理，我們如果不確定原子的電子的位置，就可以確定電子的動能（量子數）與它的速率。所以如果這顆氫原子的電子「位置的準確度」只有1％，那麼計算出來的電子速率準確度將會非常高，所以我們利用海森堡不確定原理計算出來原子的電子速率是1×108m/s，這應該非常非常逼近氫原子的電子的真實運動速度。
13. 造成Steven S. Zumdahl無法相信電子的速率是這麼快的原因是，他認為1×108m/s太接近光速了，這是不可能的事，一般電流中的電子並沒有以光速進行，但是Steven S. Zumdahl的想法錯了，原子核所控制的電子有可能行進速度接近光速，因為原子的電子除了自己的動能以外，也受到原子核力量的牽引，質子轉得快，電子也跟著加快。
14. 所以，電子繞著原子核運轉速度的確就是接近光速，這也是為什麼我們會測不準原子的電子的位置，因為電子移動速度太快了，瞬間就離開原本的位置了。
15. 光子、電子實際上是有共通性的量子，只是能量不同；在原子核控制之下電子，性質非常接近光子，所以高頻率的光照射鉀金屬會逼出鉀原子的電子；而氫原子通電，氫原子的電子會吐出光波。所以光子、電子是同一類能量的不同形式。
16. 正是因為氫原子的電子的實際速率就是接近光速，當氫原子的電子被灌入的電能激化到高能階軌域時，從高能階返回到低能階軌域過程中，釋放出來的多餘能量是光。(未完)
n 翻譯編寫Steven S. Zumdahl 《Chemical Principles》
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