原子的量子力學：薛丁格方程式 The Quantum Mechanical Description of Atom ：Schrödinger's equation

化學原理啟迪308

1.       薛丁格在1925年推演出一個數學公式描述氫原子的電子波，他的電子波是以古典物理學的波為基礎，薛丁格方程式Schrödinger's equation：

ĤΨ＝EΨ

註：Ψ是波函數wave function，這是電子在三度空間座標位置（x、y和z座標）構成的函數，這個函數指的是電子移動的弧長。

註：Ĥ代表一系列數學指令組成的「數學運算子operator」(或翻譯為操控子)，運算子可以把電子移動的弧長轉換成能量。

Richard Clayderman - Recuerdos de infancia

2.       原子核控制下的電子，圍繞原子核公轉的「電子」有固定的週期，軌域上每一圈電子週波的能量一樣、反覆規律地出現。薛丁格方程式所描述的對象就是這種規律的電波，因此薛丁格方程式中的運算電子乘上幾倍的常數，就會回復成原始函數，就像圍繞原子核的電子公轉一圈後又回到原本的位置了。

3.       薛丁格方程式的運算子Ĥ，稱為漢米爾頓運算子Hamiltonian。

「漢米爾頓運算子Hamiltonian」的作用是將電子在三度空間的某個位置（x,y,z），轉換成電子波狀運動時的能量：ĤΨ＝波函數Ψ（電子運動模式）乘上常數E（把「波」轉換成能量的比例數）。

「波函數」乘上「常數E」得到的是某一個軌域內的1顆電子與原子核之間交互作用的總能量。

4.       一個軌域內的1顆電子與原子核之間交互作用的的總能量是「位能」和「動能」的總和，「位能」來自於質子與電子之間引力，「動能」來自於電子的移動。

5.       用薛丁格方程式分析原子的能量，會得到一個以上的解答（每一個軌域的電子與原子核交互作用的總能量不同）；每個解答由1種波函數組成（每一個軌域的電子都有自己獨特的頻率與波長），每一種波函數都有各自不同的常數E。原子上某一個電子的波函數，稱為「軌域orbital」。

6.        有一點必須瞭解，薛丁格無法確定把電子當成「波」是否合理，這個模型面臨的挑戰是，它是否符合氫原子與其他原子的實際實驗數據？

徐弘毅：薛丁格的想法應該是，如果能確定電子在空間中的某一點位置，那我們就可以依據電子的移動模式是「波狀」前進，來推算出電子移動路徑的距離，例如公轉一圈的距離，然後把電子移動的波長，轉換成能量，這樣就可以計算出電子與原子核交互作用的能量，這就是薛丁格方程式的用意。

後來，有一位科學家叫做海森堡，他跑出來嗆聲，他認為一旦確定電子的位置，就是把電子當成靜態的粒子看待，而不是迅速移動的量子，這樣計算出來的能量是失真的，這就是他研發出「海森堡不確定原理」的靈感來源。

n   翻譯編寫Steven S. Zumdahl 《Chemical Principles》