化學原理啟迪217
1. 【例題】假設有2.00mol的單原子理想氣體,從狀態A(PA=2.00atm, VA=10.0L)變成狀態B(PB=1.00atm, VB=30.0L),有二種反應路徑可以走
計算這二種路徑的熱q、功w、內能變化ΔE和焓變化ΔH。
2. 【解題】在我們進行任何計算之前,利用「壓力×體積PV」圖表摘要以上的反應過程,十分有幫助。
3. 〈步驟1〉氣體在恆壓2.00atm下,體積從10.0L變為30.0L。這個過程必定有加熱氣體,使得溫度改變ΔT。依據理想氣體定律,我們知道:
PΔV=nRΔT
4. 在這裡,體積變化ΔV=30.0L-10.0L,因此
PΔV=(2.00atm)(20.0L)=4.00×101 L atm
轉換成焦耳J
PΔV=4.00×101 L atm×101.3J/L atm=4.05×103 J
ΔT=PΔV/nR=4.05×103 J/nR
5. 我們知道 w=-PΔV,因為在這裡是氣體對外擴張抵抗外在環境壓力2.00atm,系統對外作功,等於是系統流失了功:
w1=-(2.00atm)(30.0L-10.0L)
=-4.00×101 L atm=-4.05×103 J
=-4.00×101 L atm=-4.05×103 J
6. 此外,在這裡壓力是恆定不變的,體積改變,所以我們知道流動的熱要以固定壓力下的莫耳熱含量來計算(Cp):
q1=qp=nCpΔT=n(5/2R)(4.05×103J/nR)=1.01×104 J
(特別留意w和q的正負號;容器裡的氣體擴張,代表系統對外作功,功從系統流出去,這是負號;而氣體是被加熱的,所以熱從周遭流入系統,這是正號。)
7. 我們可用以下的方法計算出ΔE1和ΔH1:
ΔE1=n CvΔT=n(3/2R)(4.05×103J/nR)=6.08×103 J
ΔH1=n CpΔT=n(5/2R)(4.05×103J/nR)=1.01×104 J
8. 特別留意,如同我們所預期的,當理想氣體面臨的外在壓力固定,但容器有彈性,容許體積隨溫度改變時,流入系統的熱q1(qp)等於焓變化ΔH1。
9. 〈步驟2〉在這個步驟,我們設定氣體被裝在剛硬的容器中,壓力從2.00atm下降到1.00atm,而氣體體積保持不變。這個步驟必定要冷卻氣體溫度ΔT,到底冷卻的溫度是多少?我們可以利用理想氣體定律得到以下定義:
ΔPV=nRΔT
ΔT=ΔPV/nR=(1.00atm-2.00atm)(30.0L)/nR=-30.0 L atm/nR=-3.04×103J/nR
特別留意,溫度是下降的,所以ΔT是負數。
10. 因為在這個步驟ΔV=0,因此w2=0。因此流動的熱,要以容器內氣體體積固定下的莫耳熱含量(Cv)來計算:
q2=qv=nCvΔT=n(3/2R)(-3.04×103) /nR=-4.56×103J
11. 並且
ΔE2=CvΔT=n(3/2R)(-3.04×103J/nR)=-4.56×103 J
ΔH2=CpΔT=n(5/2R)(-3.04×103J/nR)=-7.60×103 J
12. 特別留意,如同我們所預期的,當體積固定的時候,流入流出氣體的熱,等於氣體的內能變化q2=qv=ΔE。
13. 注:熱含量H是指系統的總能量,也就是容器裡的氣體粒子、存在於空間與壓力中的所有能量。
14. 雖然〈步驟2〉的體積並沒有改變,實際上沒有作功,但是增加的壓力有一種作功的潛力,這種潛力屬於氣體的總能量(焓/熱含量)的一部份,如何具體地計算出來呢?
15. 把堅硬容器裡體積不變的氣體,想成裝在有彈性的容器裡,氣體的體積會隨著能量流動而改變,但壓力保持不變,這樣就可以計算出這個氣體的潛能(焓/熱含量),而固定壓力下熱容量Cp,就是指以上這個想像的情況下,每單位氣體提升1度(K)需要的熱量。
16. 〈步驟3〉
ΔT=ΔPV/nR=(-1.00atm)(10.0L)/nR=-10.0 L atm/nR=-1.01×103 J/nR
w3=0 (ΔV=0)
q3=qv=nCvΔT=n(3/2R)( -1.01×103 J) /nR=-1.52×103 J
ΔE3=qv=-1.52×103 J
ΔH3=n CpΔT=n(5/2R)(-1.01×103J/nR)=-2.53×103 J
17. 〈步驟4〉
ΔT=ΔPV/nR=(1.00atm)(20.0L)/nR=20.0 L atm/nR=2.03×103 J/nR
w4=-PΔV=-(1.00atm)(20.0L)=-20.0 L atm=-2.03×103 J
q4=qp=nCpΔT=n(5/2R)( 2.03×103 J) /nR=5.08×103 J
ΔE4=nCvΔT=n(3/2R)( 2.03×103J/nR)=3.05×103 J
ΔH4=CpΔT=n(5/2R)( 2.03×103J/nR)=5.08×103 J
18. 摘要 路徑一Pathway one(步驟1到步驟2):
qone=q1+q2
=1.01×104 J-4.56×103 J
=5.5×103 J
wone=w1+w2=-4.05×103 J
qone+ wone=1.5×103 J=ΔEone
ΔHone=ΔH1+ΔH2=1.01×104 J-7.6×103 J=2.5×103 J
19. 路徑二Pathway two(步驟3到步驟4):
qtwo=q3+q4
=-1.52×103 J+5.08×103 J
=3.55×103 J
wtwo=w3+w4=-2.03×103 J
qtwo+ wtwo=3.55×103 J-2.03×103 J=1.52×103 J=ΔEtwo
ΔHtwo=ΔH3+ΔH4=-2.53×103 J+5.08×103 J=2.55×103 J
20. 特別留意,從狀態A到狀態B可採取二種不同的反應路徑,造成的熱與功都不同。舉例來說,路徑一的體積是在壓力2.00atm時膨脹20.0L,路徑二的體積是在壓力1.00atm時膨脹20.0L。
21. 由於功等於壓力×體積變化︱w︱=︱PΔV︱,因此路徑一的功大於路徑二的功整整2倍。結果如下
路徑一
路徑二
圖中暗色部分代表︱PΔV︱,這個結果再次說明功和熱的大小操控在反應路徑上。
22. 還有一點值得注意的,這二條路徑q和w的總和都是一樣的,這二個數值相加就是內能的變化ΔE=q+w,內能E是狀態函數,跟反應路徑的動態活動能量無關,純粹比較物質處於靜止狀態下的能量大小。同樣地焓變化也是狀態函數,所以不論走哪一個反應路徑,得到的焓變化ΔH數值都是一樣。
n 翻譯編寫Steven S. Zumdahl《Chemical Principles》
徐弘毅:
1. 〈路徑一〉的理想氣體體積是在壓力2.00atm時膨脹20.0L,這代表每一吋擴大的體積都是在2大氣壓的壓力下進行,需要的能量比較多;〈路徑二〉的體積是在壓力1.00atm時膨脹20.0L,這代表每一吋擴大的體積,只要在1大氣壓的壓力下進行(只有路徑一的大氣壓力的1/2),需要的能量比較少。
2. 我們發現,反應的路徑不同,消耗的能量會有不同。理想氣體先擴大體積再減輕壓力所耗費的熱能、作的功,大於先減輕壓力再擴大體積。所以,如果要節省能源,應該先減少壓力,再改變體積。
3. 不論哪一種反應路徑,因為它們一開始的體積壓力是一樣,反應後的體積壓力也是一樣,所以熱含量和內能的變化也會一樣。這是因為熱含量或內能是單純地比較反應前後的狀態,跟反應的過程無關。
4. 一個企業要永續發展,一定要不斷地改善人力素質與投入研發經費,才能夠讓企業體不斷地擴大,並且減輕生存壓力。
5. 一個國家要能夠永續地發展,朝向更理性、更文明的方向,就一定要不斷地投資於「教育」,來改善國民的生活品質,提升學術水準;如此才能夠讓國家的國際競爭力不斷地提升,減輕國家的生存壓力。
6. 國家要發展,教育投資是最有效的方式;問題是教育投資也必須要有效率,教育改革也不是改一次就可以成功。事實上,教育改革就像減肥一樣,是一輩子的工作;教育改革就像一個人要長久獲得社會競爭力,必須「終身多元學習」。
7. 教育改革有二個主要目的:一、減輕壓力。二、增加競爭力,擴大生存範圍(生活空間)。這二個方向要先做哪一個才會比較有效率?可以減輕教育資源的投資?
8. 台灣教育單位過去的作法是,先增加大學的數目,讓進大學的門檻變低,來減輕升學壓力;然後再想辦法增加新的產業,來解決高學歷失業的問題。經過了十幾年證明,事倍功半。
9. 從人類學與心理學的角度來分析,進大學的門檻變寬,並不會減輕學生的心理壓力。因為人會有壓力,最主要的原因是因為沒有一技之長,以致沒有社會競爭力;並不是因為沒有「學歷光環」而產生壓力。
10. 所以,能夠考到證照的高職學生,其實社會競爭的心理壓力要比台大的學生輕很多。實際上台清交的學生畢業的時候,多半都沒有自信心,他們不覺得自己有「一技之長」。
11. 所以要改善台灣國民的人力素質,提升產業的國際競爭力,減輕升學壓力,教育資源應該放在「技職教育」上,讓每一個高職的學生都擁有證照才畢業;同時引進社會上各領域學有專精的達人,來擔任教師,傳授秘訣;並讓擁有證照的技職學生,可以大量地擔任公務人員,以提升公家機關的行政效率。
12. 此外,教育資源應該放在「大量淘汰國立大學當中不適任的教授」,引進國際上最頂級的大師級教授來台授課,讓台灣優秀的大學生可以跟大師成為知己,讓不良的大學教授可以自慚形穢,這是改善台灣高等教育最好的方法,也是最省錢的方法。
13. 人類會產生自信、不怕壓力、可以充分就業,最主要的原因並不是因為擁有高學歷,而是擁有頂尖的專業技能。讓每個國民都擁有「一技之長」,是教育部的基本責任,也是教育改革最主要的重點。
14. 如果台灣的技職教育教學品質是亞洲第一,台灣的公立大學擁有的大師級人物也是亞洲第一,台灣每個國民都擁有一技之長,就可以不斷創新產業,各大企業也因為擁有優秀的人才,可以把企業版圖擴張到全世界,學生的考試壓力就會下降,而台灣的國際主權能力也會不斷地擴大。
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