2012年7月4日 星期三

簡化根數 Simplifying Radicals

代數11
1. 當以下的條件都符合時,一個帶有根號的方程式是表達一串數字的最簡單形式:
1.根數所有可能的因數都已經從被移除。
2.所有的分數的分母都是無法再開方簡化的分母(簡化的程序稱為rationalizing the denominator)。
3.根指數已經被簡化過了。
Harry Potter

2.    注:根數是指根號內的數值,例如√55是根數。根指數是指根號左邊的小數字,例如3√273根指數
3.   注:根數所有可能的因數都已經從被移除」是指,根號內的數字不能再分解出可以開到根號外的因數了;例如√50,根數50可以再因式分解成52×2,我們簡化它,就是要把根號內的數字移到外面去√52×25√2
4.  為了簡化一個根數,被開方的根數分解成許多因數,這些因數的指數乘上根號的指數後(注),簡化轉移到根號的外面,放在左邊,剩下的一個或幾個因數互乘的結果,留在根號裡面,成為新的根數。
5.  注:例如√52×25的指數2,要開的方根2(習慣上省略不寫),寫成指數是1/2,那麼,52外移到根號外的數字是多少?52×1/25,因此√52×25√2
6.  【例題】 簡化偶數的根數 Simplifying Even Roots 
7.  【例題】 簡化奇數的根數 Simplifying Odd Roots 
8.   當我們加、減的幾個根數彼此有共通性時like radicals,我們可以把它們共同的根數與根指數抽出來合併簡化。共同根數like radicals是指他們有共同的根數與根指數(根號內的數值與根號旁的小數字一樣)。
9.   舉例來說,√23√21/2√2是有共通性的根數,它們的共同根數是√2;而√3√2是不同的根數,無法合併簡化。為了判斷二個根數是否可以合併,你必須先簡化每一個根數。
10. 例題】合併根數Combining Radicals 

n   翻譯編寫Ron Larson and David C. FalvoAlgebra and Trigonometry 

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