化學原理啟迪324
1. Steven S. Zumdahl：我們將討論氫原子量子力學的相關數值代表的意義（指出氫原子電子位置的數值所代表）。什麼是波動函數？電子的波動函數到底告訴我們什麼？
BACH J.S. - Piano Concerto N. 5 in FAm BWV 1056 - Piano: J.P. Pommier
2. 徐弘毅：氫原子量子力學的相關數值，量子力學是指圍繞原子核的電子的運動，氫原子量子力學的相關數值是標示電子位置的球形極座標數值。
3. 什麼是波動函數？電子的波動函數到底告訴我們什麼？波動函數描述圍繞原子核的電子，以波的形式前進的過程中，走過的每一個位置點，透過波動函數可以找到電子在移動路徑上的每一個點的能量。
4. Steven S. Zumdahl：首先必須注意「用數學來描述自然現象」，用我們人類的經驗來描述自然現象，一定會有失真的危險。雖然用數學來描述物理現象對我們瞭解自然運作十分方便，但是我們必須小心使用數學數據。
5. 對一個自然現象畫一張圖表模型來說明，往往過於簡化現象，因此我們不能夠對數據太過迷信。處於對數字侷限性有所警覺的狀態下，我們將繼續描繪原子的量子力學到底像什麼。
6. 海森堡不確定原理指出，沒有任何方法可以知道電子在氫原子系統的運動細節。在重重限制之下，電子的波動函數到底有什麼物理意義？雖然從盒中粒子模型來看難以感受到波動函數的意義，但是波動含數的平方確實有特殊的物理意義。
7. 從電子在空間中某個特定位置點計算出來的波動函數，將波動函數平方，就能找到那個位置點的附近找到那一顆電子的機率。The square of the function evaluated at a particular point in space indicates the probability of finding an electron near that point。
8. 舉例來說，假設我們知道圍繞原子核的電子，波動前進過程中在空間的二個位置：其中一個位置點以球形極座標標示出來的位置是r1、θ1、φ1，另一個位置點是r2、θ2、φ2。
9. 原子的電子出現在位置點1與位置點2之間的機率，計算方式是，將這二個位置點的r、θ、φ的座標數值代入波動函數，將函數計算出來的數值加以平方，然後將二個位置點的函數平方相除：
10. N1/N2商數就是在位置1和位置2之間的極小空間dv發現這顆電子的機率，如果N1/N2的商數是100，那麼在位置點1發現電子的機率是位置點2的100倍。
11. 以上這個計算模型沒有提供任何資訊說明，電子何時會同時存在於這二個位置點，以及電子如何在二個位置點之間移動。例如出現在某個定點的機率高低，同時也伴隨著數值沒有解釋的模糊的地帶，例如電子是如何移動促成這樣的結果？這就是海森堡不確定原理的概念。
12. 徐弘毅：如果把圍繞原子核的電子看成是一顆，並且移動速度與人類經驗世界中的物體一樣慢，就無法解釋電子如何同時存在於二個位置點。
13. 如果把圍繞原子核的電子看成是不是一顆，而是一單位的電子雲，這一單位的電子雲由無數的小粒子組成，就可以解釋電子為什麼會同時存在於二個位置點。
14. 就像海洋由無數的水分子組成，地球海洋受到月球與太陽引力的影響，會集中在地球的某些地區一樣；原子系統中接近液態的電子雲，受到原子核引力的影響，電子雲粒子集中在某些區域（出現機率較高），使得其他區域的密度較低（出現機率較低）。
15. 如果將電子視為是一顆電子，那麼就需要想像力來模擬電子的超高速運動。圍繞原子核的電子因為移動速率很快，幾乎同時遍佈軌跡上的每一個位置點，但是因為原子核引力對每個區域的影響力大小不一樣的關係，有些位置點電子出現的次數較多，有些位置點電子出現的次數較少。
16. Steven S. Zumdahl：波動函數的平方是呈現電子的空間分佈機率probability distribution最方便的方法，電子在空間中的分佈機率用有顏色的「點」繪成圖形時，「點」的密度代表電子在空間中的分佈機率；電子分佈機率高的區域，點的密度較高、顏色較深，電子分佈機率低的區域，點的密度較低、顏色較淺。
17. 氫原子的電子在1s軌域的分佈機率如下圖：
18. 電子分佈的點狀圖，就像拉長相機快門時間、長期曝光出來的底片，而電子就像移動的小光點。電子在某個地方出現的次數愈多，「點」的密度愈高、顏色愈深。
19. 因此在點狀圖中，某個位置點顏色的深淺，代表在那個位置發現電子的機率。點狀圖又稱為電子密度圖electron density map；電子的「密度」指的就是電子出現的機率。
20. 另一種描繪原子1s軌域的電子分佈密度的方法是用曲線，將電子在不同半徑距離的分佈密度，一一用「點」標示在座標圖上，就連成一條離原子核愈遠，機率愈低的曲線。下圖是原子的1s軌域的電子分佈密度：
注：R2是每個半徑r距離電子出現的機率。電子在圓的各個半徑r位置出現的機率R2，標示在圖上構成圖表的曲線。
21. 這張圖表的曲線顯示，靠近原子核的某個特定位置電子出現的機率最高，接著下來隨著愈來愈遠離原子核，電子出現的機率跟著迅速下滑。
22. 我們也有興趣知道，在氫原子系統裡，某個遠離原子核的距離發現電子的總機率total propability是多少。想像環繞原子核的空間是由一層層薄薄的外殼包裹起來。如下圖
23. 每個殼層出現電子的總機率，相對於這個殼層與原子核的距離，二者的交會點一一標示出來，描繪出以下的曲線：如下圖
以上的圖表稱為徑向機率分佈 radial probability distribution，這是不同殼層4πr2R2電子出現的機率相對於半徑r的交會點構成的圖形，R代表與半徑長度有關的波函數。
24. 電子分佈機率曲線存在最大值，是因為二個相反的因素作用。愈靠近原子核的位置發現電子的機率愈高，但是電子殼層的體積則是愈遠離原子核愈大。因此，愈遠離原子核發現電子的機率愈低。
25. 當我們把各種位置的機率統合之後發現，在某個半徑範圍內的殼層，電子出現的總機率一層比一層增加，接著，在更遠離原子核的區域，電子出現在各個殼層位置的機率變得非常小。
26. 就數學上來看，曲線呈現出電子密度最大的半徑區域是有道理的，因為每個電子殼層的函數4πr2R2（電子出現的機率），本身存在一個性質，r2隨著半徑r增加而增加，R2隨著半徑r增加減少。
27. 氫原子的1s軌域電子出現機率最高的半徑距離是5.29×10－29nm或0.529Å（從原子核起算的半徑距離）。有趣的是，這個距離與波爾最內層電子軌域的半徑距離相同，因此稱為波爾半徑Bohr radius，用符號a0標示。
28. 特別留意，波爾模型假設電子是順著一個圓形的軌道前進，所以電子只能在這個圓形軌道上。可是在波動函數模型中，電子的運動方式不確定，因此所得到的是電子出現機率最高的距離。
29. 氫原子1s軌域的另一個特性是，我們必須思考它的大小。我們從下圖無法確定軌域的大小，因為沒有一個區域電子出現的機率確定是零（雖然外圍的電子出現機率非常地低，但還是有可能出現，機率並不是零）。
30. 雖然氫原子的1s軌域沒有明確的大小界線，但是可以定義出相對軌域大小。一般接受的定義是，有90%機率電子會出現的半徑區域為1s軌域的電子殼層 The normally accepted arbitrary definition of the size of the hydrogen 1s orbital is the radius of the sphere that encloses 90% of the total electron probability。這樣的殼層有90％的機率可以發現電子。
31. 我們將這樣的定義使用在氫原子的1s電子軌域上，得到一個位於原子半徑2.6a0或1.4×10－10m(140pm)的殼層。
32. 到目前為止我們已經討論了氫原子的電子處於最低能量的波函數：1s 軌域。氫原子的電子還有許多其他活動軌域，下一節我們將繼續討論。
n 翻譯編寫Steven S. Zumdahl 《Chemical Principles》
你好，第20點的圖的縱座標應該是R的平方而不是4拍r平方R平方??
回覆刪除我是上面那位留言者，你好，我覺得這篇寫的真好，請問您是教授或教學者嗎?
回覆刪除謝謝你的提醒，我已經更正了。我是學生，每一個人都應該終身多元學習，因此，我一輩子都是學生的角色，我們大家都是同學。
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