有理化指數 Definition of Rational Exponents

代數13

1.  有理化指數的定義Definition of Rational Exponents

我們設定a是實數，n是正整數，因此a開n次方後產生根數，也會是實際存在的數值。

Rossini: Ouverture (La gazza ladra)

a^1/n的定義是 a^1/n＝ⁿ√a

在這裡1/n是a的有理指數rational exponent。

更進一步說明，如果m是正整數，與n之間沒有共同因數，那麼

a^m/n＝(a^1/n)^m＝(ⁿ√a^m)

同樣地 a^m/n＝(a ^m) ^1/n＝(ⁿ√a^m)

2.     有理指數如果是一個分數，那麼有理指數的分子就是底數要乘的次方the power，有理指數的分母就是「要開的根」或「根指數」the index or the root。

3.     當你運算有理指數時，一切依據整數指數的運算性質。舉例來說，2^1/22^1/3＝2^(1/2)+(1/3)＝2^5/6。

4.     【例題1】將根數變為指數 Changing From Radical to Exponential Form

5.     【例題2】將指數變為根數 Changing From Exponential to Radical Form

對計算來說，有理指數對衡量一個數字的根十分有用，簡化根指數，也能簡化計算的方程式。

6.     【例題3】簡化有理指數 Simplifying with Rational Exponents

為什麼例題3（e）方程式中的x不能是1/2？因為當x＝1/2時，會發生底數是0的情況，0的次方是沒有意義的。

n   翻譯編寫Ron Larson and David C. Falvo《Algebra and Trigonometry》