化學原理啟迪413
Giorgio Armani Prive Spring/Summer 2013 Haute Couture
n
八面體洞Octahedral Holes
1.
八面體洞位於6個距離相等的原子之間，這6個原子與中心洞隙構成八面體octahedron，這6個原子，每3個為一層，彼此以最密堆積堆疊。將這6個原子調整角度，就能清楚地呈現八面體結構。
2.
因為這6顆原子到中間八面體洞的距離一樣，因此我們可利用4個位於角落的原子計算。
3.
八面體洞的半徑R是堆疊原子的半徑（堆疊原子指較大顆的原子，在離子固體是陰離子），r是八面體洞的半徑，d是八面體每一個四方形面的對角線。
4.
依據畢達哥拉斯原理Pythagorean theorem
(2R)2＋(2R)2＝d2
構成八面體的四方形面，其對角線長度d是2個堆疊原子半徑2R，加上八面體洞的直徑2r：
d＝R＋R＋2r＝2R＋2r＝2(R＋r)
5.
我們已經知道
8R2＝d2
代入對角線d的定義
d＝√8R＝2√2R＝2(R＋r)
解開r得到
r＝√2R－R＝0.414R
6.
立方最密堆積產生的八面體洞，半徑是最密堆積原子（離子）半徑的0.414倍。
n
四面體洞Tetrahedral Holes
7.
四面體洞位於四個原子的中心點，中心洞隙與周圍4個原子構成四面體；其中3個原子以最密堆積排成一層，第4個原子堆疊在這一層的中心凹陷之上（視為第二層）。
8.
要對四面體洞進行幾何運算，最簡便的方法是用立方體描述構成四面體的原子排列：
9.
這個立方體的每一個平面的對角線的二端，都有2個4面體的原子；這代表立方體每一個「面」的對角線長度是2R，R是堆積原子（離子固體的陰離子）的半徑。四面體洞位於立方體的對角線中心。
10.
現在我們將用畢達哥拉斯定理與堆積原子的半徑R，描述立方體對角線的長度。首先我們用立方體邊長e說明立方體面的對角線f。
f2＝e2＋e2＝(2R)2
e＝√2R
11.
接著，再用立方體的每一個面上的對角線f和邊長e，描述立方體的對角線b：
b2＝f2＋e2＝(2R)2＋(√2R)2
b＝√6R
12.
立方體對角線從中心點到頂點的距離是b/2，我們用堆疊原子（陰離子）的半徑R和洞隙中的原子（陽離子）的半徑r表示：
r＋R＝b/2＝(√6R)/2＝(√3/2)R
因此
r＝(√3/2)R－R＝1.225R－R＝0.225R
13.
因此我們得到，最密堆積結構的四面體洞的半徑r，是堆積原子半徑R的0.225倍。
沒有留言:
張貼留言