計算弱酸的pH值

化學原理啟迪167

1.      「弱酸」在水中「解離」，可看成是各種溶液平衡的原型，瞭解它可建立清楚的平衡概念，所以，我們將仔細、有系統地討論這個問題。我們將用系統化的步驟來計算 1.00M的「氫氟酸」溶液的pH值。（Ka=7.2×10^－4）

2.      第一步是寫下溶液中的主要物質。從Ka值小可以看出，「氫氟酸」是弱酸，只會稍微解離一點點。因此當我們要寫這個溶液的主要物質，「氫氟酸」會以它原本的樣子「HF」呈現。溶液的主要物質是HF和H2O。

3.      下一步是判斷哪一個主要物質能產生「H⁺質子」。實際上，二種主要物質都會產生「質子」：

HF(aq)←→H⁺(aq)+ F^－(aq)  Ka＝7.2×10^－4

H2O(l) ←→H⁺(aq)+OH^－(aq)  Kw＝1.0×10^－14

4.      在溶液中只有一個物質能夠成為主要的「質子H⁺」提供者。比較HF的Ka和H2O的Kw，我們發現「氫氟酸」的酸性雖然弱，但是還是比「水」來更酸。所以，我們認為「氫氟酸」是主要的「質子H⁺」提供者。相較之下，水的小小貢獻就顯得微不足道，可以忽略。

5.      因此，是「氫氟酸HF」的游離決定「H⁺」的平衡濃度與pH值：

HF(aq)←→H⁺(aq)+F^－(aq)

6.      平衡常數是

Ka=7.2×10^－4＝[H⁺][F^－]/[HF]

7.      我們將依照氣相平衡理論的步驟來解決這平衡問題。首先，我們列出初始濃度：我們要研究的物質在反應達到平衡前的濃度。

8.      在任何HF解離前，各物質的平衡濃度（初始濃度）如下：

[HF]0=1.00M,  [F^－]0=0, [H⁺]0=10^－7 M≒0

(特別注意[H⁺]0≒0，0是一個近似值，因為我們忽略了水的自解離產生的H+)

9.      下一步是判斷，要達成平衡需要做的「改變」。有些HF會解離追求平衡，我們把這些HF要達成平衡需要「改變的濃度」，設定為x。我們假設每公升有x mol的HF，會解離產生每公升x mol的H⁺，和每公升x mole的F^－來達成平衡。因此，平衡濃度就可以利用x寫成

[HF]＝[HF]0－x＝1.00－x

[F^－]＝[F^－]0+x＝0+x=x

[H⁺]＝[H⁺]0+x≒0+x=x

10.  把平衡濃度放進平衡方程式得到

Ka=7.2×10^－4＝[H⁺][F^－]/[HF]=(x)(x)/1.00－x

11.  這個等式調整後變成一元二次方程式，可以用二次方程式的公式得到它的根x。不過，因為HF的Ka值非常小，HF只會稍微解離一點點；因此x應該是非常小的數值。這讓我們可以簡化計算。

12.  如果HF要改變的幅度x，跟反應前HF的莫耳數1.00相比，非常非常地小，那麼，就可寫成

1.00－x≒1.00

13.  平衡方程式就變成7.2×10^－4＝(x)(x)/1.00－x≒(x)(x)/1.00

14.  得到

x²=(7.2×10^－4)(1.00)＝7.2×10^－4

x≒√7.2×10^－4＝2.7×10^－2

15.  剛才計算的時候，我們把反應後「HF氫氟酸」的濃度設定為1.00M，[HF]＝1.00M的近似值的有效性多高呢？近似值的有效性，取決於計算出來的數值[H⁺]的精確度夠不夠。

16.  一般而言，酸的Ka值±5%上下都算精確。因此，要判斷近似值的有效性[HA]0－x≒[HA]0  我們將用下面的方法測試。

17.  首先用近似值計算x的數值

Ka＝x²/[HA]0－x≒x²/[HA]0

18.  在這裡

x²≒Ka[HA]0 並且 x≒√Ka[HA]0

19.  然後比較x跟[HA]0：

x/[HA]0×100%

20.  如果計算的結果小於或等於5％，那麼x的數值就小到可以忽略，用近似值替代也是有效的。

[HA] 0－x≒[HA] 0

21.  我們剛才計算的例子

x＝2.7×10^－2 mol/L

[HA]0＝[HF] 0＝1.00 mol/L

22.  並且

x/[HA]0 × 100% ＝ （2.7×10^－2/1.00） ×100%＝2.7％

23.  依照這個比例，我們計算的近似值是有效的，所以用近似值計算出來的x是可接受的。因此

x＝[H⁺]＝2.7×10^－2M 並且 pH=－log(2.7×10^－2)＝1.57

24.  這個問題顯示出，要解決典型的弱酸平衡問題，所需的一切重要步驟。

25.  【摘要 解開弱酸的平衡問題】

l   列舉溶液中的主要物質

l   挑選出會產生H⁺的化合物，寫下它們的平衡方程式

l   從你寫好的平衡反應方程式中，計算平衡常數，判斷哪一個反應才是製造H⁺ 的重要反應

l   寫下主要反應的平衡方程式

l   定義造成平衡需要的改變，稱為「x」。

l   利用改變值「x」寫出平衡濃度。

l   把平衡濃度帶入平衡方程式。

l   用最簡單的方法解開「x」，設定[HA]0－x≒[HA]0

l   弄清楚近似值是否是真實可信，只要是在5%誤差範圍內都是可信的。

l   計算[H⁺]和pH。

n   翻譯編寫Steven S. Zumdahl 《Chemical Principles》