核種的熱穩定(三)Thermodynamic Stability of the Nucleus(Ⅲ)

化學原理啟迪515

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1.     【例題】計算氦⁴₂He原子核，每個核子的鍵結能(原子量：⁴₂He=4.0026 amu；¹₁H=1.0078amu)：

2.     【解題】首先，我們必須計算合成⁴₂He的質量變化，我們已經知道氦的原子量atomic masses(包括電子)，我們必須想如何計算電子的質量：

4.0026=⁴₂He原子的質量(原子量)= ⁴₂He原子核的質量＋2me(電子質量)

1.0078=¹₁H原子的質量(原子量)=¹₁H原子核的質量＋me

3.     因為氦原子核⁴₂He是由2個質子與2個中子合成的，所以我們知道：

Δm=(4.0026－2me)－〔2（1.0078－me）＋2（1.0089）〕

注：(4.0026－2me)是氦原子核⁴₂He的質量，（1.0078－me）是氫原子核¹₁H的質量，（1.0089）是中子的質量。

Δm=4.0026－2me－2（1.0078）＋2me－2(1.0089)

=4.0026－2(1.0078)－2(1.0087)

=－0.0304 amu

4.     特別留意，這個算式裡，電子的質量被消除了，所以我們知道用核子組成一個氦⁴₂He原子核會流失0.0304原子量。

5.     質量改變所對應的能量改變，可用以下方程式計算：

ΔE=Δmc²

Δm=－0.0304 amu/nucleus

=(－0.0304 amu/nucleus)(1.66×10^－27 kg/amu)

C=3.00×10⁸m/s

因此，

ΔE=（－5.05×10^－29kg/nucleus）（3.00×10⁸m/s）²

=－4.55×10^－12 J/nucleus

6.     這代表生成氦⁴₂He，每個原子核釋放的能量是4.55×10^－12J的能量，要將原子核瓦解成中子和質子，需要4.55×10^－12J的能量，因此每個核子的鍵結能(BE)是

BE per nucleon

=（4.55×10^－12J/nucleus）÷（4nucleons/nucleus）

= 1.14×10^－12 J/nucleon

=（1.14×10^－12 J/nucleon）（1MeV/1.60×10^－13J）

=7.13MeV/nucleon

n   翻譯編寫Steven S. Zumdahl《Chemical Principles》