積分速率定律 The Integrated Rate Law

化學原理啟迪387

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1.     到目前為止我們所討論的速率定律，是將反應速率視為反應物濃度的函數（由反應物濃度決定反應速率）。

2.     我們也可以將反應物濃度視為時間的函數（反應物的濃度隨反應時間長短而改變）的微分速率定律，寫出另一種反應的速率定律方程式。

3.     我們先以單一反應物的化學反應為開始討論的起點：

aA→products

4.     這種反應的速率定律為：

Rate＝－d[A]/dt＝k[A]ⁿ

5.     我們將會用積分速率定律Rate＝－d[A]/dt，分別討論一級反應 n＝1，二級反應n＝2與零級反應 n＝0。

一級速率定律 First-Order Rate Laws

6.     我們將用以下的反應為例：

2N2O5(soln)→4NO2(soln)＋O2(g)

7.     經過實驗，發現這個反應的速率定律是：

Rate＝－d[N2O5]/dt＝k[N2O5]

8.     因為反應速率是隨著N2O5濃度的1次方改變，因此這是一級反應 first-order reaction。意思是，如果細頸瓶內的N2O5濃度變為2倍，產生NO2和O2的反應速率也會加速2倍。

9.     將微分速率定律運算轉變為積分，得到以下方程式：

ln[N2O5] ＝－kt＋ln[N2O5]0

以上方程式中，ln代表自然對數，t代表時間，[N2O5]代表N2O5在時間t的濃度，[N2O5]0是N2O5的初始濃度（在時間為0，實驗剛開始進行時的濃度）

10. 特別留意，上述的方程式，稱為積分速率定律，積分速率定律將反應物濃度視為時間的函數。（反應物濃度隨時間長短而改變）

11. 對一個形式如下的化學反應

aA→products

12. 反應物A的濃度[A]與化學動力的關係顯示，這是一級反應，因此反應的微分速率定律是：

Rate＝－ d[A]/dt＝k[A]

並且這個反應的第一級積分速率定律 the integrated first-order rate law是：

ln[A]＝－kt＋ln[A]0

13.  第一級積分速率定律方程式有三個重點：

1.第一級積分速率方程式ln[A]＝－kt＋ln[A]0，顯示出A物質的濃度如何依照時間變化。如果知道初始物質A的濃度和速率常數k，那就能夠計算物質A在任何時間點的濃度。

2. 第一級積分速率方程式ln[A]＝－kt＋ln[A]0的形式是y＝mx＋b，y和x的交會點構成的是一條直線，這條直線的斜度是m，截距是b。在這裡

y＝ln[A]  x＝t  m＝－k  b＝ln[A]0

因此第一級反應的實驗數據畫成數線圖，濃度的自然對數ln[A]與時間t的交會點構成的是一條直線。這一點經常被用於檢驗反應是否是一級反應。

對於形式如下的反應

aA→products

如果ln[A]與t的交會點是一條直線，這是反應物A的一級反應（A濃度的指數是1）。相反地，如果ln[A]與t的交會點不是一條直線，這個反應不是一級反應。

3.一級反應的積分速率定律也可以用[A]和[A]0的比率來表達：

ln([A]0/[A])＝kt

n  翻譯編寫Steven S. Zumdahl 《Chemical Principles》