一級反應的半生期 Half-Life of a First-Order Reaction

化學原理啟迪389

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1.     反應物的濃度變為初始濃度的一半所需要的時間，稱為反應的半生期 the half-life of a reaction，寫為t1/2。

2.     我們將以2N2O5(g)→4NO2(g)＋O2(g)分解反應說明半生期的觀念。我們先看下表的數據：

特別留意，[N2O5]的濃度減半所花的時間永遠是100秒。

3.     第一級反應半生期的公式可從積分速率定律推演，假設反應如下：

aA→products

4.     假設這個反應是「反應物A的濃度/[A]」的一級反應

ln（[A]0/[A]）＝kt

5.     依據定義，當t＝t1/2,  [A]＝[A]0/2

因此當t＝t1/2，積分速率定律變為

ln｛[A]0/([A]0/2)｝＝kt1/2

或寫為 ln(2)＝kt1/2

6.     將ln(2)的數值代入公式中，解開半生期t1/2得到：

t1/2＝0.693/k

這是一級反應的半生期公式。如果知道常數k，就可利用這個公式來計算反應的半生期t1/2，如果知道半生期的時間t1/2，就可利用這個公式計算出常數k。特別留意，一級反應的半生期與反應物的濃度無關。

7.     【例題】假設有一個反應的半生期是20.0min

a.計算這個反應的速率常數k。

b.反應完成75%需要多少時間？

8.     【解題】

a.利用方程式t1/2＝0.693/k，解開k得到

k＝0.693/(t1/2)＝0.693/20.0min＝3.47×10^－2min^－1

b.利用積分速率定律

ln([A]0/[A])＝kt

反應完成75%代表原始反應物消耗掉75%，剩下的反應物為原本的25%

([A]/[A]0)×100＝25

意思是

[A]/[A]0＝0.25   [A]0/[A]＝4.0

因此

ln([A]0/[A])＝ln(4.0)＝(3.47×10^－2min^－1)t

t＝1.38÷(3.47×10^－2min^－1)＝40min

因此這個反應要達到75%完成需要花費40分鐘。

9.     讓我們討論另一種解決問題的方法：用半生期的定義來解答。

這個反應經歷1個半生期後，反應完成50％，如果原始反應物的濃度是1.0mol，歷經1個半生期後，反應物的濃度為0.50mol/L，再經歷1個半生期後，反應物濃度變為0.25mol/L。

最後反應物濃度0.25mol/L與原本的1.0mol/L相比較發現，經歷2次半生期後，反應物剩下25%；從題目得知，這個反應的半生期是20.0min，經歷的2個半生期所需的時間是2×20.0min＝40.0min。與前一種計算方式得到的答案相同。

n  翻譯編寫Steven S. Zumdahl 《Chemical Principles》