網友：d2/dx2不是對x為分兩次嗎(還沒放函數)不太懂耶？
徐弘毅：
薛丁格方程式，只有薛丁格本人最懂，我們其他人都是努力的瞭解與解釋，你可以看網路上或其他版本原文教科書的解釋，我分享個人的淺見如下：
首先要問分母的dx2是什麼？
d是量子上下波動的距離，也就是振幅。(d是距離的意思)
x是量子圍繞原子核，走一圈的直徑距離。
x2是量子圍繞原子核走一圈的平面面積。(這應該要是圓形的平面，但是薛丁格要簡化問題，因此直接將直徑平方，用正方形面積代表。)
dx2是
「量子上下波動的振幅距離」乘上「量子圍繞原子核活動的平面面積」，所構成的一個「立體」的能量區塊。
為什麼要將能量看成立體的？因為能量是高度動能、活潑、滿布空間，所以，能量不能看成一個靜止的點、一條線或一個平面。
那麼，d2是什麼？量子在環繞原子核的軌道上，上下波動的距離(振幅)所形成的平面。在這裡是指一個周波的能量。
d2/dx2是指，量子一個周波的能量平面，佔量子繞一圈的整體能量(立體的)的比例。如果是1/10，就代表d2 占有1/10的dx2
再補充解釋一下d2和dx2這兩者有什麼不同？
d2是量子移動一個周波的能量，這反映量子本身的動能；
dx2是量子和控制它的原子核彼此之間引力與斥力所構成的能量空間。
引力是指原子核與量子正負電相吸的力量，斥力來自於量子移動產生的離心力。
你問說「x分兩次」，這是不是在問「二次方」的意義？
數學，是一種描述物質世界的語言，就像現在流行用手機自拍來描述自己的長相一樣。數學家用「次方/指數」描寫這是幾度空間：一次方是一度空間，也就是一條線；二次方是二度空間，也就是指一個面；三次方是三度空間，也就是立方體的世界。
你會有些困擾，是因為從小學到高中，我們都在練習計算，21=2×1=2、22=2×2=4、23=2×2×2=8。我們已經被訓練成一台電子計算機，看到次方的反射動作就是運算。但是，次方或指數設計目的之一是要描述物質世界「空間」狀態，所以，我們不只要計算出數據，也要能夠想像那是什麼樣的世界？
其次，你談到「還沒有放函數」，其實，d2/dx2就是一種函數，不是國高中學的f(x)=x2+2x……才叫做函數。那到底函數的意義是什麼？
數學家從一個複雜的東西裡，找到它變化所依循的規則，判斷清楚他們彼此變化的連動關係、因果關係、互相抵銷的關係，用代數(x、y、x、d)和加減乘除，將這個規則建立起來，就可以清楚了解這是什麼樣的東西。用代數和四則運算描述規則寫出的方程式，就是函數。
d2/dx2就是指環繞原子核移動的量子，它每一個周波的能量，占環繞原子核一圈的總能量之比例，這是在講一種量子運動的規則，函數就是規則。
九九乘法表就是從1到9的乘法規則，函數是比九九乘法表更複雜一點的規則。籃球比賽有它的規則，足球比賽有它的規則，棒球比賽有它的規則，這些規則就是數學家所說的函數。
換句話說，以數學家的眼光來看，籃球比賽有它獨特的函數，足球比賽有它獨特的函數，棒球比賽有它獨特的函數。函數，就是規則的意思。
愛因斯坦光電效應理論裡的量子，為什麼與薛丁格方程式的量子不一樣？
愛因斯坦E=mc2的公式，是描述一個自由、獨立的量子。愛因斯坦在定義量子的能量時，只考慮量子本身的質量(m)，顯然他是將量子視為一顆「粒子」;他用光速c去計算量子移動的能量，因為他談論的量子，是不受外力控制的、可以直線前進的自由粒子。
薛丁格方程式描述的是，被原子核控制的量子。薛丁格用波的振幅d來計算量子的能量，顯然他是將量子視為一個「波」；他將直徑x列入計算，那是因為他描述的量子，是受到原子核控制的，無法直線運動，必須環繞原子核一圈一圈地移動。
參考資料：盒中粒子模型(二)
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