化學原理啟迪377
1.
分子就是一群用化學鍵結合的原子。在分子裡，一對原子之間的化學鍵就好像二個重物之間的彈簧。當二原子因為振動而彼此遠離，化學鍵提供一個修復的力量將二原子拉回。
Bach - Harpsichord Concerto No.1 in
D Minor BWV 1052 - 2/3
2. 舉例來說，雙原子分子系統的位能與二原子之間的距離的關係，以函數曲線表示如下：
3. 上圖的Re代表平衡狀態下化學鍵的距離，當化學鍵達到平衡狀態，它的位能是最小的。如果二鍵結原子彼此靠近，使彼此的距離比平衡時的化學鍵距離Re短，位能就會增加，這是受到2個帶正電的原子核的斥力影響。
4. 當化學鍵伸長位能也會增加，因為二原子共享的價電子遠離原子核時，原子核會產生一股拉力將電子拉回平衡位置，這股拉力造成位能增加。
5. 分子的化學鍵一下子變長一下子變短的運動，可視為是一種和諧運動（就像彈簧規律地上下震盪），驅動化學鍵和諧運動的力量F是：
F＝－k（R－Re）
k是力常數，R是實際的化學鍵鍵長。
6. 被拉開的化學鍵能量釋放，轉化成收縮的能量時，這個化學鍵的運動就像古典物理的和諧運動，二個鍵結原子在平衡鍵長Re上下震盪的頻率是：
v＝（1/2π）（√k/μ）
7.
其中，μ是約化質量：
μ＝（m1）（m2）/（m1＋m2）
m1和m2是化學鍵連結的2原子的質量。
8. 在古典物理學，和諧運動可能是任何頻率。然而，分子內所有活動的能量都是量化的，因此分子的和諧運動能階是量化的。因此分子內的化學鍵的和諧運動只允許以某幾個特定的頻率進行。
9.
分子內由特定頻率構成的幾個能階，其能量方程式如下：
Ev＝hv0（v＋1/2）
v0＝特殊頻率的振動
v＝振動的量子數，設定為以下的數值：0、1、2、3……
10.
這個公式將分子化學鍵的伸縮設定為和諧運動，化學鍵各個振動能階之間的振幅間隔是一致的（不同能階的振幅，彼此的能量差距都是v0）。
11.
不過，化學鍵的振動並不完全與彈簧的和諧振動一樣，舉例來說，「被拉長的化學鍵，為了恢復到平衡位置而產生的收縮力量」，比「彈簧拉長後收縮的力量」低。
12.徐弘毅：化學鍵的振動哪些地方與彈簧的和諧運動不一樣？二鍵結的原子核有正電斥力，消耗掉一些原子反彈收縮的力量，而彈簧是中性的，沒有正電相斥的問題。
此外，二鍵結原子身上同時帶有正電荷與負電荷，對於拉回伸展開來的化學鍵是有利的，因為拉回的力量來源除了二原子的質量所具備的萬有引力外，還有正負電荷彼此相吸的力量。（完）
13.
化學鍵各種長度的位能曲線（稱為摩斯位能Morse
potential）如下圖的藍線，紅線為化學鍵以諧和運動伸縮的位能曲線
下圖是更詳盡的曲線，標示出化學鍵各種振動量子數（不同能階）的位能：
特別留意，當振動的量子數v增加，摩斯位能的振動空間變小，會變成不和諧的運動。
14.
徐弘毅注：我不確定教科書「當振動的量子數v增加，摩斯位能的振動空間變小，會變成不和諧的運動」這句話的意思，不過我認為當振動的量子能階增加，確實會造成化學鍵不和諧運動的傾向變強。
當化學鍵振動振動的量子數增加，也就是共價電子從基態跑到比較高能階的位置，造成化學鍵伸縮的長度增加，會發生一個現象：
化學鍵從平衡位置到最終收縮點的距離，與化學鍵從平衡位置到最終伸展點的距離，這二者的差距變得愈來愈大。
彈簧的和諧運動定義是，從平衡位置往上或往下的振幅距離應該一樣，也就是化學鍵從平衡位置到最終收縮點的距離，應該要等於化學鍵從平衡位置到最終伸展點的距離。
顯然，隨著量子數增加，化學鍵的伸縮振動也愈來愈脫離和諧運動的定義。（完）
15.
我們將利用分子化學鍵的振動能階從v＝0到v＝1轉換所需的能量，來計算出某個化學鍵的力常數force
constant。計算方法如下面的例題。
16.
分子的振動躍遷vibrational transitions（分子用化學鍵振動的方式改變價電子的能階）所需的能量（波），位於電磁光譜的紅外線區域。分子振動躍遷的能量用每秒週波數（頻率）來呈現，這是分子振動躍遷所需波長的倒數。
n 翻譯編寫Steven S. Zumdahl 《Chemical Principles》
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