波爾的氫原子模型：角動量子數 The Bohr Model：angular momentum

化學原理啟迪303

Ravel Bolero Muti／Wiener Philharmoniker

1.     波爾假設，圍繞原子核的電子只存在於固定、不輻射能量的軌域。

2.     在沒有外力介入的情況下，原子是一個封閉穩定的系統，原子的電子因為沒有外力介入影響其運動，所以電子不需要透過釋放能量來調整，就可以持續不斷地圍繞原子核公轉下去。所以原子系統中，電子圍繞原子核的運動，是一種慣性運動。

3.     依照Steven S. Zumdahl認知的古典力學，電子圍繞原子核的運動會改變速率與方向，應當歸類為加速度運動，不是慣性運動。這是正確的嗎？

4.     判斷一個物體是不是進行慣性運動的標準，不能只建立在速率固定或方向固定上。在一個封閉的系統中，每一個物體（粒子）與其他物體（粒子）達到平衡狀態後，維持規律而持續的運動，這就是「慣性運動」。

5.     牛頓對慣性的定義：絕對空間，為不依賴於外界任何事物而獨自存在的參考系（獨立的系統）；在絕對時空中，不受力的物體具有保持原來運動狀態的性質，這性質稱為慣性。

6.     這個世界存在許多獨立的系統，例如，穩定、沒有輻射能量的原子，是一個獨立的系統，裡面的原子核、電子……等粒子的運動不受外界活動的干擾；分子也是一個獨立系統，在沒有起化學反應之前，每一顆分子的組成原子都按照自己的慣性運動。

7.     獨立系統內的封閉的時空環境，牛頓稱為「絕對時空」；獨立系統形成之初，各物質彼此激烈碰撞，經歷一段時間調整到平衡狀態後，進入穩定時期，只要沒有外力干擾，獨立系統內的各個組成物質將持續地維持原來的運動狀態，也就是維持「慣性」。

8.     牛頓認為，慣性是物體的內秉性質。每一個物體都有自己的質量、極性、組成結構、動能……等特徵，稱為「內秉性質」；「內秉性質」就是是「與生具有的天性」，物體的「內秉天性」使物體產生一種固定的運動模式，稱為「慣性」。

9.     舉例來說，單擺，依照連接擺垂的「線繩長度」，產生固定的「擺動週期」，這就是一種慣性運動。

10.   處於慣性狀態中單擺，有沒有加速或減速？有，擺垂從至高點到最低點的來回過程中，確實有加速、減速，但是這並不影響單擺的「擺動週期」，單擺一直處於規律的運動「慣性」中。

11.   波爾修正過的「模型」，確實能解釋氫原子光譜，也符合實驗結果；他並假設電子移動速率的改變有特定的增加幅度，電子只有在特定的能階軌道，才會產生角動量子數angular momentum。

12.   角動量子數，就是原子核拉電子圍繞自己公轉的力量的單位能量。

13.   「電子移動速率的改變有特定的增加幅度，電子只有在特定的能階軌道，才會產生角動量子數」：在獨立的原子系統內，圍繞原子核的電子進行一種慣性運動，縱使電子的能量增加，電子也是在原本的慣性規律下加以變化成新的慣性運動，不會隨意破壞慣性規則。

14.   當電子圍繞原子核的運動是規律的慣性運動，有固定的公轉週期，電子圍繞原子核的能量，才能均勻切割成完整的最小的基本能量單位，稱為「角動量子數」。

15.   相反地，如果電子圍繞原子核的運動是隨機變化、無秩序的，這種失序、混亂的能量沒有辦法均勻切割成最小的基本能量單位，就沒有所謂的「量子數」。

16.   同一個單擺，不論任何時候測量，得到的「每分鐘的單擺擺動次數」是固定的、有週期性，是因為這個單擺「每一次擺動」的時間是固定的、有週期性。

17.   同樣的道理，電子圍繞原子核的運動有固定的公轉週期，代表電子軌域上是一顆一顆的「角動能量粒子」，或者說是一個一個的「角動能量波」。

18.   當科學家對玻璃管內的氫氣通電實驗的時候，氫原子吸收了外界的能量（電能），獨立系統內的組成粒子（電子、核子）慣性都被破壞。

19.   一方面，氫原子的原子核吸收太多負電，導致它的正電引力下降，對原本圍繞原子核的電子的控制力下降；另一方面，原本的電子軌道灌入太多負電粒子，電子雲密度變高，各負電粒子彼此互斥，拉開彼此的空間；這二個因素都使電子的公轉圓周擴大，更加遠離原子核，進入「高能階」狀態。

20.   玻璃管內的氫氣處於通電狀態時，氫原子系統被二股力量的拉扯，一股是外界灌入的能量（通電的電能），一股是系統原本的慣性。

21.   因此，氫原子的電子，受外界能量刺激進入「高能階」軌域，並不會長久保持在高能階狀態，而是很快地又被原本的慣性力量拉回到「最低能階」軌域。

22.   電子彈回去的「最低能階軌域」，就是原子系統尚未有外力介入前的電子的活動軌域，稱為基態ground state，意思是電子的基本運動狀態。

23.   但是，電子從「高能階軌域」回到「最低能階軌域」會發生一個問題，「低能階軌域」的軌道長度小於「高能階軌域」，高密度的電子雲面臨空間壓縮，導致電子雲內部的粒子彼此激烈的摩擦、碰撞，許多電能因此轉換成光能、熱能流失出去，從外界來看就是通電的氫氣體釋放出光與熱。

24.   到底氫原子的電子從各種「高能階軌域」回到「最低能階軌域」的過程，會釋放多少能量？這是下一節要討論的問題。

n     翻譯評論Steven S. Zumdahl 《Chemical Principles》 ；Milesmathis.com、 維基百科、Ipodphysics.com

波爾的氫原子模型：氫原子的電子只存在於固定、不輻射能量的軌域 The Bohr Model：The hydrogen electron could only exist in stationary, nonradiating orbits

化學原理啟迪302

BEETHOVEN CELLO SONATA 5 Op.102

1.     1913丹麥物理學家波爾從許許多多的光譜實驗，歸納出氫原子的量子模型quantum model，解釋氫原子的電子圍繞氫原子核的運動模式。「量子」的意思是能量粒子，電子、光子、原子核的核子、放射性粒子……都屬於一種量子。 

2.     波爾認為，在氫原子中圍繞原子核的電子只會在某些特定的圓形軌域運行，他用古典物理學理論加上一些新的假設，計算氫原子的電子軌域的半徑。

3.     依據古典物理學，運動中的粒子傾向於直線移動，如果要讓粒子繞圈圈運轉，圓圈中心必須有一股力量吸引電子，因此波爾理推理到，原子的電子飛出去（脫離軌道）的力量，一定與原子核吸引電子的力量一致。

4.     古典物理學還有一個原則，極性粒子在加速狀態下會放射能量。極性粒子是指帶負電或帶正電的量子，例如，電子就是一個帶負電的量子。粒子加速運動代表有外力施加在這顆粒子身上，推著粒子愈跑愈快或愈跑愈慢，或不停地改變行進方向、轉彎。

5.     為什麼極性粒子在加速狀態下會放射能量？如果粒子愈跑愈慢，就是動能不斷地減少，處於不停地釋放能量的狀態。

6.     粒子愈跑愈快，就是動能不斷地增加，粒子不斷地吸收外力卻會釋放能量，可能的原因是粒子與周遭粒子碰撞摩擦或相斥造成能量流失；

也可能是粒子在加速度的過程，處於不斷調整能量的狀態，吸收一些能量，然後又釋放一點點能量，然後再吸收一些能量……，每次吸收的能量都比釋放的能量多一些，這樣逐漸累積愈來愈多的動能。

7.     圍繞原子核運轉的電子，不是直線往前，而是沿著圓形軌道走，這種走法顯示有外力（原子核的引力）在推動電子，使電子不停地改變它的方向，依照古典物理學的定義，改變方向就不是慣性運動，而是加速度運動，所以圍繞原子核的電子是一直在加速的。

8.     按照古典物理學的原則，氫原子會因為電子加速而放光－流失能量，能量減低的電子將無法對抗原子核的引力，電子將逐漸被拉進捲入原子核中，照這個理論，全世界所有的原子都會毀滅；但事實並非如此，這個世界存在無數完整的原子，顯然，古典物理學的說法無法解釋這世界上為什麼會有這麼多穩定的原子。

9.     很明顯地，原子模型無法單靠古典物理學建立起來，為了解決依據古典物理學所建立的原子模型的電子殼層會坍塌掉的問題，波爾假設氫原子的圍繞原子核的電子只存在於固定、不輻射能量的軌域。

10.   為什麼波爾認為「氫原子的電子只存在於固定、不輻射能量的軌域」？波爾應該是認為，電子圍繞原子核是屬於一種「慣性運動」。

11.   電子本身的慣性，應該是筆直地波狀前進，原子核的慣性也是波狀前進，但是原子核的質量、體積遠遠大於電子，所以原子核的波狀前進速度，對電子來說好像是固定不動，因此受原子核吸引的電子努力往前衝的結果是，圍繞著原子核打轉。

12.   當電子圍繞原子核運轉的時候，電子本身的感覺是「自己仍舊依據慣性不停地筆直往前進」。

13.   不管是在氣態、液態或固態物質中，原子核的感覺也是「自己依據慣性不停地筆直往前進」，只是氣態沒有什麼空間阻力，原子核可以真的在空間中筆直地往前走，而在固態物質中，原子受到其他原子引力的牽制阻撓，變成在原地打轉、震動。

14.   當氫原子穩定時，氫原子的「原子核」與「電子」都處於慣性運動狀態，並且「原子核」與「電子」的交互作用也是依照一個固定的規律，氫原子在這個固定規律（固定軌域）下的運動屬於一種慣性運動，不會輻射出能量。

15.   所以，圍繞原子核的「電子」，雖然行徑方向改變，卻不能視為處於「加速度」狀態中，因為電子並沒有加速，它只是受到一個固定引力的影響，而持續地朝某個角度偏折。

16.   為什麼「一般的物體改變方向」是加速度運動，而「圍繞原子核的電子改變方向」屬於慣性運動？我們舉「越野賽車」與「場地自由車比賽」的例子來說明。

17.   越野賽車為了克服地形、配合曲折的跑道，必須不停地煞車、轉彎、重新加油，施加各種力量來控制方向，所以賽車的轉彎屬於一種加速度運動。因此越野賽中，每一部賽車是二人一組，其中一個賽車手負責說明轉彎的角度，另一名賽車手負責調控方向盤、油門、煞車。

《Adrenalina Blu》

18.   在一個自由車場地賽中，選手們的跑道就是一個有斜度的圓型坡道，選手從直線跑道進入到彎道轉彎，不需要額外施加力量，按照原本的速率與方向的慣性前進就自然會轉彎。

19.   場地自由車跑道本身就是圓形的、有固定彎曲弧度的，自行車受到地心引力牽引固定在坡道上，而傾斜的坡道又有一股反作用力推擠著自行車，選手只要維持原本的速率與方向筆直地前進，就會受地心引力與跑道反作用力交互作用的影響而沿著跑道轉彎。

《UCI TRACK CYCLING WORLD CUP》

20.   「氫原子控制的電子」比較像「場地賽的自由車」。氫原子的電子轉彎並不是因為有各種不固定的外力介入、隨時推拉電子。

21.   氫原子的電子轉彎是因為：(1).氫原子的電子保持自己往前進的慣性，(2).原子核保持自己旋轉的慣性，(3).物質「正負相吸」的天性，各種因素交互作用產生一種新的慣性運動曲線。

22.   當「電子離開原子核」的控制，變成「自由的電子」就比較像越野賽的賽車，進行的是加速度運動。

23.   電流匯集無數的自由電子，電流傳導移動的時候，每一顆電子必須額外施力去克服各種導體的阻礙來前進，因此電流移動的過程是加速度運動，會流失能量，產生廢熱或光……；傳統燈泡就是利用電流通過鎢絲的加速度運動，釋放出光。

n   徐弘毅翻譯評論Steven S. Zumdahl 《Chemical Principles》 ；圖片來源：Ask.metafilter.com

12年國教的成功關鍵

Schumann: Symphony No. 4 - Philadelphia Orchestra/Klemperer (1962)

【王道維 中國時報2012.04.19摘要】不同個人團體對於教育的理念上的差異與政策內涵的不明確，讓社會為此產生激烈的爭論。分析這些爭議可以發現有以下幾個面向在競合：

一、公平的受教機會：減低家庭經濟背景的影響，讓每個學生都有同等的機會享受到合適的教育內容與果效。

二、安心有效的作法：對大多數家長與學生來說，不管教改所訴諸的理念有多麼崇高，總希望最後的遊戲規則是他們可以安心遵循的，並有合理回報可以期待。

三、優秀人才的培養：在全球化的浪潮下，國家的發展需要少數菁英分子的領航來面對國際性的競爭。如何發掘培育這些優秀人才是教育不可漠視的責任。

四、多元適性的學習環境：發掘培養學生不同的能力與特質，做到因材施教來成全每個孩子，也為他們預備合適的道路貢獻社會。

歐美日的製造業代工轉移，使我們培養出的人才剛好可以接上國際化的腳步，但是缺點是過於片面取才，埋沒了更多有不同性向才能的學生。此外，這些習慣讀書考試的「菁英」多半也只能複製所學作壓低成本的代工，在面對近年來產業結構的快速改變就顯得力有未逮，反而有被後起之秀（如韓國、大陸等）取代的危機。所以目前就算走回聯考，也不再能滿足現階段對人才的需求。

這二十年來的教改則是針對第四項作改進，以廣設高中大學與增加多元入學的管道為手段。 政府推行十二年國教更應該要注意教育資源的「重新分配」來滿足。筆者具體的建議有：一、繼續加強對優質社區高中職的經費補助與行政鬆綁，推動小班教學以強化學習效果。

二、主動直接以人力物力協助中下階層的家庭取得多元入學的資訊、課外教育資源、與教育經費協助（如學校申請費與獎學金）。

三、重新檢討私立中學的補助與課程師資，避免成為另類的升學補習班。

四、熱門科系與研究所也應緊縮招生人數，增加學科間的流動性，以避免優秀人才同質性過高而稀釋資源，也增加競爭能力。

五、頂尖大學在招生比例上須負擔平衡城鄉差距的責任。

筆者謹引哈佛醫學院的招生原則與大家參考：「本院致力於接受來自於各種不同種族與經濟條件的優秀學生，特別是從那些在醫療歷史上代表性不足的群體中」。在2010年他們錄取的學生中就有五分之一來自偏鄉弱勢地區（免申請費與學費）！這不單是他們對大學責任的自我期許，也是因為他們深知在弱勢地區出身的學生其實更具有學習企圖心與同理心，也對社會可能有更大的貢獻。

這樣的作法幾乎戳破我們現在虛偽的公平制度，卻展現出一個偉大學校的氣度與眼光。反之，一個不能積極接受多元背景學生的大學，必是社會階級對立的附庸，不配稱作一個大學。   （作者為清華大學物理系教授）

李鈞震：

1.     國民教育水準的提升必須分為兩個部分：一、學生要養成多元學習的生活習慣。二、老師、校長與家長，必須以身作則、說到做到。

2.     能不能讀名校不是重點，聯考或升學制度公不公平也不是太重要，重點是：學生個人必須要養成多元學習的「生活習慣」，因此可以終生學習，不需要依賴老師與名校光環就可以自我要求與學習，所以人生前途與社會適應力可以隨著年齡的增加而愈來愈具競爭力。郭台銘、嚴長壽、證嚴法師……都是典範。

3.     老師與校長必須對所教導的「內容」負責任、以身作則，例如英文老師必須確定其教育的內容對學生的一生有幫助，不是只是應付升學考試；而且英文老師自己可以身體力行，可以跟英國牛津的教授自由流利的心靈溝通。

4.     又例如國文老師教授《論語》之前，必須先確定自己100％做得到才去教，否則自己就是偽君子，教出來的學生將來必定只注重表面功夫、不切實際、不務實，因此經常說謊、不守信用、政見跳票……。老師如果無法做到『以身作則』，人類所有精密研究過的「教育制度」都會失敗。

5.     如果教物理的老師，理論不清楚，實驗不會做，這就是笑話；教籃球的老師，根本沒有經過籃球專業訓練，這也是笑話；高中的校長或國文老師無法實踐「有教無類、因材施教」就是世紀大笑話。老師可以「以身作則」，是台灣整體教育改革與提升最重要的重點。

6.     12年國教的成功關鍵「教育制度要安心有效、公平」，最簡單有效的方法是：1消除教育資源的城鄉差距，2年內做不到，教育部長下台，並且罰錢加坐牢來負責任。2從國小開始到大學，都採「學分制」，學生被當掉的科目，寒暑假可以到學校重修（不計次數），進行補救教學，如此可以確保全台所有的學生的品質與水準。

7.     12年國教的成功關鍵，要能「優秀人才的培養、多元適性的學習環境」，很簡單，各級學校的運動、藝術、音樂的課程與師資增加一倍（每科每週四節），全國不分城鄉每一個學生都有機會學習專業的運動、藝術、音樂技能，當然都是「學分制」。同時也要要求各級學校每一個老師「德智體群美五育均衡並重、以身作則」，做不到的要補修學分。

8.     台灣清華大學的國際學術水準無法超越美國史丹佛大學，主要的原因並不是學生或教授的智商比較差，而是歷屆校長都不是以「德智體群美五育均衡並重、以身作則」聞名於國際社會；同時絕大多數的教授也沒有養成「終生多元學習」的生活習慣，因此視野狹窄、身心不平衡，導致絕大多數的教授與學生思想範圍受阻、無法建立獨立思考能力、缺乏社會正義感。

9.     台北市建國中學的校長與許多學生，非常注重名校光環，貪慕虛榮，因此可以確定其品德不佳。任何肯『主動學習、好學不倦』的學生，不管在什麼學校畢業，人生前途必定看好，賈伯斯、馬克左伯格都是典範；而必須靠老師填鴨或考試制度壓迫才被逼著讀書、死背書，還貪慕虛榮的追求名校光環的學生，多數將來都很可能會成為不守信用出名的社會敗類。

10. 近朱者赤、物以類聚。因為歷屆建中、北一女……的校長與老師，沒有能力做到「有教無類、因材施教」、「禮樂射御書數」樣樣精通，所以必須期望學生成績的一致性，以方便教學；眾多學生因此被老師污染，從高中開始就被養成無法實踐「有教無類、因材施教」的能力。也因此全校師生都一起背叛《論語》的教導，還自我感覺良好。

11. 一個30歲「好學不倦、多元學習」的高中國文老師，應該十年之後可以教專業的樂器，再十年之後可以教專業的足球技巧，再十年之後可以教專業的量子力學，再十年之後可以輕鬆的教專業經濟學、手語、……。養成「好學不倦、多元學習」的生活習慣，是每一個當老師、教授、校長的最基本品德。

《Wong Fei Hong Theme - Jackie Chan》