理想氣體在等溫下的壓縮The Isothermal Compression of an Ideal Gas

化學原理啟迪236

1.     一份氣體原本的壓力是P₁/4、體積是4V₁，進行壓縮之後，變為壓力P₁和體積V₁，這個實驗可用一個步驟或許多步驟完成。

2.     【單步驟壓縮 One-Step Compression】一開始氣體處於P₁/4的壓力之下，並且體積是4V₁，當質量M₁的物體放在秤上，氣體會很快地壓縮到P₁和V₁的狀態。

3.     為了瞭解反應過程如何進行，我們假設下圖的氣體壓力是P₁/4，體積4V₁，

4.     「幫浦內的氣體壓縮所做的功」，等於「秤子上的物體重量增加所做的功」。功也可以用PexΔV來描述

∣w′1∣＝M₁gh＝P₁ΔV＝P₁(4V₁－V₁)＝3P₁V₁

5.     【二步驟壓縮 Two-Step Compression】我們可用2個步驟壓縮氣體，舉例來說，先把質量M₁/4的東西換成質量M₁/2的物體放到秤子上，等到氣體被壓縮後，再用質量M₁的物體取代M₁/2完成壓縮反應程序，整個壓縮程序做的功是

∣w′2∣＝P₁/2(4V₁－2V₁)+P₁(2V₁－V₁)＝2P₁V₁

6.     【無限步驟壓縮 Infinite-Step Compression】 特別留意，氣體是在等溫下壓縮，隨著壓縮的步驟增加，壓縮的功跟著減少。

7.     我們用無限多的步驟去進行壓縮反應程序（這時P_ex≒P），做出來的功是

∣w′_∞∣

＝∫^V2 _V1 PdV＝nRT In（V₂/V₁）

＝nRT In(V₁/4V₁)

＝1.4P₁V₁

8.     因為反應進行過程Pex≒P，這是一個可逆的壓縮反應。壓縮做的功w數值是正數，因為功是做在系統上（系統得到功的能量），因此在氣體的可逆等溫壓縮程序中，w′_∞＝1.4P₁V₁，並且因為反應前後溫度一樣，氣體分子的內能不變ΔE＝0：

q_∞＝－w′_∞＝－1.4P₁V₁

9.     由於氣體進行的壓縮反應程序是可逆的、等溫的，它會釋放1.4P₁V₁(L atm)的能量到周遭（以熱的形式），換句話說，因為「作功而流入容器內氣體系統的能量」，等於「容器內氣體系統流失的熱能」，所以，壓縮沒有造成氣體內能的任何改變。

10. 一般而言，可逆壓縮反應使氣體從V₁變成V₂做的功是

w_rev＝－q_rev＝－nRT In(V₂/V₁)

11. 或用壓力描述

w_rev＝－q_rev＝－nRT In(P₁/P₂)

12. 特別留意，這是一個壓縮反應程序（V₂＜V₁），In(V₂/V₁)是負號，因此功w_rev的數值是正數，並且熱q_rev是負數。

n   翻譯編寫Steven S. Zumdahl 《Chemical Principles》

徐弘毅：

1.     當我們對幫浦內的氣體進行在等溫下的擴張程序，發現用無限多的步驟慢慢擴張，會做出最大的「功」；相反地，幫浦內的氣體如果是在等溫下進行壓縮程序，用單一步驟、一鼓作氣壓縮的功最大，用無限多的步驟、一點點地壓縮做出來的「功」最小。

2.     當我們處在「學習」的狀況當中，在克服自己能力或知識上的弱點的情況當中，我們必須要漸進式地思考、熟練，才能達到最大的效果；但是當我們要行軍作戰的時候，速度要快、動作要快、戰術變化要快，一口氣就完全制服敵人，才能夠克敵致勝。

3.     行軍作戰如果慢吞吞、一步一步來，所有的招數都會被敵人看穿，所有的步驟都會被敵人預測到，所有的能力都會讓別人有時間想出破解之道，一一瓦解；我們在攻擊對手的時候，對手正處於學習的狀態，我們如果讓對手有更多的時間學習、思考清楚、克服弱點，那就是對自己相當地殘忍。

4.     由於壓縮理想氣體的幫浦，被包裹在保溫的材料中，所以壓縮前後氣體的溫度會保持不變，內能等於零，ΔE＝0。

5.     壓縮等於是把能量用「功」的形式輸入到氣體系統中，如果氣體系統不釋放多餘的能量，溫度就會上升，因此氣體系統會把得到的能量以「熱」的形式釋放到幫浦的真空區域，這樣反應前後氣體的溫度就會保持不變。

6.     壓縮程序功與熱的交流，就是作用力與反作用力的道理，壓縮的時候外力作用在氣體身上（功w），氣體會產生反作用力抵抗這股力量（釋出熱－q）。

7.     2011年9月7日，《天下雜誌》公布台灣各縣市首長的滿意度調查，國民黨執政的縣市囊括倒數12名，縣市首長能力太差、行政效率太糟糕、無法解決百姓的痛苦與需求，執政的作用力（功w）施加在百姓身上，百姓就產生厭惡政府的反作用力（釋出熱－q）。

8.     1都會房價過高、2求職不易失業嚴重、3電話網路詐騙氾濫、4民生物價過高及5毒品充斥、6交通違規拖吊過嚴、7幼兒托育不安全、8公共場所廁所不乾淨、9食品衛生把關不嚴、10佔用騎樓道路或車位。這十大民怨如果在總統大選之前，馬總統與國民黨執政縣市首長都沒有辦法徹底解決的話，政客昏庸無能的作用力，施加在百姓身上，百姓就會用選票作為反作用力來反應民意。

9.     培根說：衡量效率與否，不是依照開會時間的長短與次數，而是按照工作的執行效果與品質來決定，這好比賽跑，腳步太大或者抬腿過高，並不一定就跑得比較快。在工作上也是這樣，專心致志而且不貪圖數量的人，就會顯得特別有效率。

10. 培根說：由於辦事有方而縮短時間是一回事，偷工減料則是另外一回事；而且，在一些會議上，用偷工減料的辦法處理工作，只會使其來來回回，反覆無常。

11. 培根說：正如金錢是衡量商品價值的標準一樣，時間是衡量做事的標準。如果做事不夠有效率，是要付出代價的，所以，名符其實地有效率，是一件難能可貴的事情。