化學原理啟迪235
The Isothermal Expansion and Compression of an Ideal GasⅡ
1. 【六步驟擴張 Six-Steps Expansion】 接下來我們將討論氣體分6個步驟從狀態1變為狀態2，過程中用質量於M1～M1/4之間的不同物體放在秤上，一步步擴張氣體體積。
2. 反應過程摘要如下，圖中面積代表「功」：
在這個例子，︱w6︱是6個步驟個別的功加起來的總數。
3. 【無限步驟擴張 Infinite-Step Expansion】如果持續增加步驟數量，n步驟反應過程做的功wn是
︱wn︱＝Σn i=1 P1ΔVi
4. 現在我們討論一個例子，在這個反應過程中，Pex的改變是一點一滴微幅增加而成，因為我們每個步驟使用的物體，只比前一個步驟的物體的重量增加一點點，在這樣的條件下，體積改變的幅度變得非常小（dV），並且這個反應過程需要極多的步驟，最後的功就是把每一個步驟加起來。
︱Work︱＝∫ V2 V1 Pex dV
5. 反應過程如下圖，圖中面積代表「功」：
6. 我們必須知道，當氣體一步步地擴張的時候，外在壓力幾乎等於氣體製造的壓力，也就是，在特定的時間點，外在壓力Pex只有稍稍比容器內的氣體壓力P少一點點，這之間只有些微的差距dP，所以我們可以假設，不論在反應過程的哪一點 P≒Pex。
7. P≒Pex：氣體對外施加的壓力≒外力施加在氣體上的壓力，反應前狀態幾乎等於反應後的狀態，過程中系統一直處於平衡狀態（十分容易逆反應）的反應，稱為可逆反應 a reversible process。
8. 前面段落所描述的氣體擴張反應，進行的步驟有限，例如單步驟、二步驟、六步驟，它們並不是可逆的反應，因為反應過程的每個步驟，外力造成的壓力確實小於氣體壓力，這二者有明顯的差距。
9. 因為可逆的氣體擴張反應程序中，P≒Pex＝P，依據理想氣體定律
Pex≒P＝nRT/V
並且
︱Total work︱*＝︱w∞︱＝︱wrev︱＝∫v2 v1 nRT dV/V
10. 因為在這個實驗中，n和T維持恆定
︱wrev︱＝nRT ∫v2 v1 dV/V＝nRT（InV2－InV1）＝nRTIn(V2/V1)
11. 註1：∫v2 v1是體積從V1變成V2過程中，每次體積都以固定比例改變，我們要把每次些微改變的體積一個個累加起來，才知道整體程序中體積的總變化量ΔV。
12. 註2：InV2－InV1：為什麼要用自然對數來計算體積擴張次數？自然對數的觀念lim(1+1/n)n，就像本金與複利不斷累加的情形；由於每次氣體的擴張，都是在原本的體積（本金）下再擴張一定比例（複利），所以用自然對數為底數，可以算出到底擴張多少次？InV2－InV1就是比較體積V1擴張次數與V2擴張次數的差距。
13. 註3：nRT（InV2－InV1）：nRT是容器中所有氣體粒子的能量，也是氣體的壓力P；nRT（InV2－InV1）是所有氣體粒子從體積V1一點點擴張到體積V2所花費的總能量，也就是功。
14. 在這個實驗裡，V2＝4V1，因此
︱wrev︱＝nRTIn4＝1.4nRT
15. 並且因為P1V1＝nRT，所以這個擴張程序做的功是
︱wrev︱＝1.4P1V1
16. 特別留意，隨著擴張的步驟增加，氣體做的功也跟著增加。一份氣體在恆溫下從體積V1變為體積V2，進行可逆擴張時，它所做的功就是這份氣體能做的最大功。
17. n莫耳理想氣體在等溫下進行擴張所做的功
︱wmax︱＝︱wrev︱＝nRT In(V1/V2)
18. 進行這個理論實驗時，我們預先假設氣體的行為符合理想氣體的模式：當一定份量的理想氣體在等溫下擴張，氣體的內能維持不變；也就是ΔE＝0。這種情況代表q＝－w 熱＝系統所做的功。
19. 也就是說，氣體（系統）擴張時，能量q（熱，大小等於w）流入氣體，並且做出功w。這是周遭（幫浦內的真空區域）提供系統（氣體系統區域）做功所需的能量（以熱的形式流入系統）。
20. 因為在可逆擴張過程中，系統對外作功，功流出系統，所以是負號：
wrev＝－nRTIn(V2/V1)
並且
qrev＝－wrev＝nRT In(V2/V1)
n 翻譯編寫Steven S. Zumdahl 《Chemical Principles》
徐弘毅：
1. 功，是一種會依據反應路徑而不同的能量。我們在等溫環境下擴張幫浦的氣體，發現幫浦從體積V1，1次擴張到我們想要的大小體積V2，跟花2次、6次才擴張到體積V2不同；這三種情況裡，做功較大的是花6個步驟才擴張到體積V2。
2. 如果我們希望讓幫浦的氣體，從V1擴張到V2的過程，可以做出最大輸出功，那就要用無限多的步驟來執行，也就是每次只擴張一點點的體積，這樣累積出來的功是最大的。
3. 漸進式的施力，可以產生最大的「功」。漸進式的推動某些事情，效果會比較好，太急著一口氣做完某些事情，可能會事倍功半。
4. 《孟子公孫丑上》孟子教育公孫丑，知識份子要先培養浩然正氣（強烈的社會正義感）。孟子說：「宋國有個人憂愁他的秧苗長不大，就把它拔高一點，筋疲力盡地回到家裡，告訴家人說，他今天非常地累，因為他努力地幫秧苗長大。他的兒子跑去一看，所有的秧苗都枯死了。
5. 現在全世界的人，沒有在做拔秧苗長大的人非常少，把培養浩然正氣當作沒有意義而捨棄了；就好像種田的人不除草，卻把秧苗拔高，非但對勇氣沒有益處，反而害了他。」
6. 《論語子張篇》子夏的同學，子游說：「子夏教的那些小學生，都只能做國際會議的招待而已，掃掃地，端端水、做接待工作，這都只是枝節，要擔當社會重責大任，沒辦法。我這樣講對不對呢？」
7. 子夏聽了就說：「你們師叔要求得太過了，要訓練好一個領導人，到底什麼先教、什麼不用教？這要想清楚，教育學生學管理學、政治學，要先分清楚學生的資質，好像分清楚各種植物的種類不同，再根據個別需要的養分條件去栽種一樣。一個領導人的訓練教育，怎麼能夠隨便來呢？什麼都不教，哪個人就天生什麼都做得到？這只有聖人才有辦法。
8. 灑掃，是注意衛生、整潔；應對，是語言溝通能力、理解別人的意識型態；進退，是做事情會分寸捏拿。這是訓練一個人反省、辯論、以及承擔責任的基本功課。」
9. 這裡所做的實驗，使氣體幫浦放在一個與外界溫度隔絕的世界，這樣無論氣體擴張多少都不會與外界的能量交流，因此擴張前後溫度不會改變，這代表氣體分子的能量不會改變，內能等於0。
10. 氣體幫浦包含「氣體系統」與「真空外在環境」二部分，當氣體系統擴張，氣體內的能量轉換成功流向周遭的「真空環境」，被壓迫的「真空外在環境」同時回補能量給氣體（熱能的形式），這個道理就像作用力與反作用力一樣。
11. 氣體對環境施展作用力（功），環境則還以反作用力（熱能），二股力量大小一樣，方向相反，最後達到平衡，在氣體幫浦的實驗裡，平衡就是反應前後的溫度保持不變。
12. 如果政府官員鼓吹「全民拚經濟」（作用力），因而社會因此瀰漫著一股「金錢至上」的風氣，所以炒股票、炒房地產、中樂透、一夜致富……，就會不斷地成為全民運動，那將會產生什麼樣的社會（反作用力）？
13. 政府官員的施政目的，如果是以「賺錢」為主（作用力），那麼他們的人生目的一定是賺錢，而不是社會正義；如果百姓是以「獲得金錢」為主要人生目的，並不是真才實學、腳踏實地、扶助社會弱勢、維護社會正義為人生目標，那麼社會上一定會產生非常多的詐騙集團（反作用力）。
14. 《孟子梁惠王上》周朝戰國時代，魏國梁惠王與齊國、秦國、楚國等國發生戰爭，都打敗仗。魏國梁惠王想盡辦法想要報仇、扳回面子，所以向當時各國挖角、尋找人才。孟軻先生，在梁惠王十五年，去見梁惠王，相當於西元前320年。
15. 孟軻先生見到梁惠王，梁惠王說：「老先生，不怕千里路途遙遠，來到這裡，您應該有什麼本事，可以給我的國家利益吧！」孟軻先生回答說：「王，何必只想到利益？還有更重要的，就是仁義。」
16. 孟子繼續說：「王，為什麼只想到，要怎麼樣才會對我的國家有好處、私利呢？這樣，內閣官員也會想說，要怎麼樣才會對我的派系有好處、私利呢？一般的百姓也會想說，要怎麼樣才會讓我家得到利益、好處呢？這個時候，全國上上下下都在想自己的好處、利益，那麼這個國家就危險了。」
17. 孟軻先生又繼續說：「十萬人的大國，殺掉領導人的，一定是裡面的一萬人的派系做的；一萬人的派系，領導人會被殺掉的，一定是裡面的千人小派系搞的；這樣講絕對不過分。如果不先考慮社會正義，而先考慮個人私利，不弄到搶劫殺人，是不會滿足的。」
18. 孟軻先生接著說：「天底下沒有人，因為懂做人的基本道理，會去拋棄他的父母親的；也沒有聽說過堅持社會正義的人，會不顧領袖與體制，領導人只要講究『仁義』就好了，何必一直要想到好處、私利呢？」
19. 「仁」，各種學術、技能的核心重點或關鍵。「義」，社會上、政治上與學術上的公平正義、行為標準。每個政客、權貴階級都應該犧牲生命來遵守「憲法與世界人權宣言」，這就是為政之「仁」；每一個公務員與社會大眾，都應該維護學術的標準，好好要求政客做到，這就是「義」、「浩然正氣」。
20. 鄭南榕為了維護「新聞自由、言論自由」，寧可犧牲自己的生命，也不願意屈服於獨裁者政權與當時的新聞局局長，堅持新聞學專業與理想，這就是「仁」、「義」、「浩然正氣」。當時代沒有聲援鄭南榕的新聞學教授，絕大多數都是獨裁者箝制言論自由的共犯，屬於民主社會的敗類。
21. 因為鄭南榕為了維護「新聞自由、言論自由」，寧可犧牲自己的生命的作用力，所以產生「反作用力」，2007年台灣的新聞自由是亞洲第一。奇怪，為什麼新聞學教授金溥聰不是台灣的新聞自由之父？
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