理想氣體在等溫下的擴張與壓縮 摘要

化學原理啟迪237

1.     我們摘要擴張與壓縮實驗結果如下： 圖

2.     這些數據的最重要結論是：唯有當擴張與壓縮過程都是可逆的反應（以無數步驟完成），反應前後的能量才會在循環程序中保持恆定（擴張，然後接著壓縮回原本狀態）。

3.     也就是，只有可逆的反應程序，「擴張吸收的熱」會等於「壓縮釋放的熱」。這種反應程序是用無數步驟進行而成。如果是用有限的步驟，在同樣步驟數下，「系統壓縮轉移到周遭的熱」比「系統從擴張吸收到的熱多」。

4.     舉例來說，單步驟的擴張與壓縮所做的淨功是

w_net＝－0.75P1V1+3P1V1＝2.25P1V1

－0.75P1V1→擴張   3P1V1→壓縮

一次擴張與壓縮的結果，系統淨流失－2.25P1V1的熱到周遭。

5.     活塞容器內的氣體，進行同樣大小的擴張與壓縮各一次，這是「循環的反應程序」。這個系統一開始處於狀態1，然後進行擴張反應程序，接著再壓縮，最後又回到狀態1。

6.     雖然在這個「循環性的擴張－壓縮」中，系統最後回到同樣的狀態，但是周遭surroundings的能量卻不一樣。事實上，我們也許應該說，對周遭來說，「系統伸縮做的功已經轉換成熱」。

7.     在單步驟反應程序（擴張1次，再壓縮1次），2.25P1V1 (L atm)的功被轉換成2.25P1V1 (L atm)的熱（熱能）釋放到周遭。這個數值是我們在放重物到秤子上「壓縮活塞內的氣體所做的功」，扣除掉「氣體擴張的功」，最後得到的「淨功」。

8.     在有限步驟、循環性的「擴張－壓縮程序」做的功一定會轉換成熱嗎？

功（有秩序的能量）→熱（無秩序的能量）

9.     這個結果適用於任何一個不可逆轉的反應程序。換句話說，在不可逆轉的循環式程序中，輸入系統的功比系統輸出的功多。

10. 所有有限步驟的氣體壓縮反應進行時，系統需要的功一定大於1.4P1V1，而1.4P1V1是擴張反應程序能做出來的最大功。

11. 所有現實的反應程序都是不可逆的，因為它們無法在有限的時間中用無限步驟進行。換句話說，所有現實的「擴張－壓縮程序」都是不可逆的。

12. 另一個重要的重要的結論是，當活塞內的氣體進行的擴張程序是可逆的，氣體能做出最大的功（w_max＝w_rev）。這個結論對體積壓力所做的功是一個真理，對其他種類反應做出來的功也是真理，例如電化學細胞做出來的電功。

13. 最後一個重點是，這個實驗再次強調，功和熱與反應路徑息息相關，因此它不是狀態函數。而系統的能量，是狀態函數。等溫下，氣體在（P1,V1）與（P1/4, 4V1）之間擴張與壓縮，不論過程經歷多少步驟，內能變化都是零ΔE=0，因為溫度T是恆定不變的。

14. 現在我們可以用熱力學清楚定義可逆reversible和不可逆irreversible的意義。在可逆的、循環的程序，系統和周遭都會回到它們原本的狀態。這種反應程序是一個理論假設的狀態。

15. 不可逆的反應程序，即使系統是循環的（狀態1→狀態2→狀態1）可回到原本狀態，周遭也會因為這個反應而發生永久的改變。所有現實的反應程序都是不可逆的。

n   翻譯編寫Steven S. Zumdahl 《Chemical Principles》

徐弘毅：

1.     用無限多步驟、可逆反應程序、漸進式擴張所做的功最大。這個原理跟汽車的ABS煞車系統是一樣的。

2.     人們處在學習的狀態時，就是自己的靈魂在對外在世界的探索、擴張，伸展我們的觸角；最好的學習狀態是漸進式地、循序漸進地學習，可以讓學習效果達到最佳的狀態。

3.     用無限多步驟、可逆反應程序、漸進式壓縮所做的功最小。我們對軍公教「行政效率」的要求，如果是採用漸進式的自律、自我要求，這樣的進步效果是最差，公務人員可能經過了二百年效率還是一樣地差。要改革公務人員的行政效率，一定要完善的法律、制度、工作流程一次到位，要求清楚，獎懲嚴格，才會有效果。

4.     現實上，通常無法完美地用無限多步驟、漸進式地使幫浦擴張－壓縮，只能用有限步驟、進行不可逆程序。有限步驟下幫浦擴張氣體所做的功，一定會小於用同樣多步驟幫浦壓縮氣體所做的功。

5.     因此，每一次幫浦的「擴張－壓縮」都會使氣體得到「功」的能量；如果反應程序進行前後溫度都不變，代表每次「擴張－壓縮」都會使氣體釋放能量（熱的形式）到周遭環境。

6.     對於一個知識份子而言，努力地改革自己的弱點，跟對外去維護社會正義是一樣重要的。但就現實面而言，改革自己所產生的能量會大於過於單純地維護社會公平正義。

7.     在提昇自己道德與專業能力各方面水準的同時，一定會對周遭的環境產生影響力。就像在等溫環境下，每一次幫浦對氣體的「擴張－壓縮」，都會使氣體釋放能量到周遭環境，造成周遭環境永久性的改變。

8.     《論語學而篇》孔大師與一群年輕學者討論「學問」的本質跟範圍。孔大師對有子、曾子的發言作以下整理：「一個學者要發揚傳統學術，也要提拔後進，說話謹慎，非常有信用，追求公義和社會福利，並能把握核心價值來創作發揮，如果對以上的事情都能夠輕鬆自如地做到，那就再加強學習語文的精妙和傳播能力。」

9.     孔大師接著說：「一個領導人，如果不自重、自我要求不嚴格，那麼，就不會有強大的影響力，可見他的學問也必定也是不穩固的。

10. 對一個領導人來講，自我要求的重點在哪裡呢？ 對於自己的責任，有沒有盡心盡力做好；對於自己所說的話，能不能全部兌現？這樣的領導人，他會認為自己所交的朋友，都非常有才華，不比自己差；自己犯錯，也不會不好意思不去改過。」

11. 孔大師強調的是，每個人都要有非常敬業的態度，而且一旦說出口就必須要兌現。有地位的人，往往開始產生階級意識，會看不起以前的朋友，會驕傲自大；對於自己施政上的過失，往往不喜歡別人指責，容易惱羞成怒，做錯了，死不承認也不願意改。

12. 另外一個年輕學者曾子說：「這樣子，領導人應該要深謀遠慮，眼光也要放得很遠、追求長遠發展，所以要很慎重思考未來的問題。如果真的有這樣的領導人，那麼，百姓的品德與專業能力，就會慢慢地提升、厚實。」