化學原理啟迪238
1. 亂度與機率有關。假設有一個系統經歷某種程序之後會得到許多種可能的狀態，其中，最多管道可達成的狀態，是最可能發生的狀態。出現機率最高的狀態擁有最大的亂度。
2. 現在我們透過亂度函數S的定義，把亂度和機率的量連結在一起：
S＝kB In Ω
3. 注1：KB＝Boltzmann’s常數＝1.38066×10－23 J/K，這是每1個分子的氣體常數（R/NA），因此KB是指每個分子每1度標準溫度的能量。
4. 注2：Ω＝特定狀態的微觀狀態數值（達成某個狀態到底有多少組合數量），包括位置與能量。
5. 注3：In指底數為「自然對數e」，「e」是一個氣體分子移動最短距離（一個周波）的能量。
6. e是一個本金與複利不斷累加的結果。例如本金是1元，年利100％，一年計算4次利息，每次的利率就是25%，一年得到的利息是1×(1+25%)×(1+25%)×(1+25%)×(1+25%)＝2.44140625。如果一年計算利息的次數趨向於無限大，那就是lim 1（1+1/n）n＝2.7182818……。
7. 為什麼分子的移動符合「本金加複利」的模式？因為分子的移動速度非常快，快到第1步的位置與第2步的位置幾乎重疊，同樣的，第2步與第3步、第3步與第4步……第n－1步與第n步，差異都非常小，代表這就是一個可逆程序。
8. 分子移動的每1步與下1步之間差異非常小，因此整個分子的運動就像一條連貫的直線（或波），這也說明分子的移動是以無限多步驟組成。假設分子的能量單位是1，移動一段距離中間所走的步驟是n，那麼移動完成這一小段距離，分子使用的能量是lim 1（1+1/n）n＝2.7182818……。
9. 注4：InΩ 氣體分子達到特定狀態（機率最高的狀態）需要走的路徑數；KB InΩ氣體分子達到特定狀態花費的總能量，也就是亂度的能量。
10. 亂度的定義顯示出它與機率的關係，但是這個定義對化學家來說沒有那麼實用，因為一般化學反應用到的物質含有非常多的化合物（因為亂度的定義指是推動每一個分子的能量）。
11. 舉例來說，1mole的氣體含有6.022×1023個粒子，如果把這1mole粒子的位置和速率都列入計算，可能需要10光年高的紙來攔截粒子的能量，而這還只是一瞬間的情況。
12. 顯然，我們不能用亂度的定義來衡量平常樣品使用的物質份量，我們必須另外找一個方法來分析大量物質的性質與亂度的關係。為了解決這個問題，我們將研究理想氣體在等溫下，從體積V1擴張到體積2V1的情形。
13. 我們先專注在這份理想氣體的1顆粒子上，當氣體從體積V1變成2V1的時候，每個氣體粒子的可移動位置增加為2倍，也就是Ω2＝2Ω1。
14. 現在我們將利用亂度的定義，計算擴散後的亂度ΔS。因為，S1＝KBInΩ1，S2＝KBInΩ 2，所以
ΔS
＝S2－S1
＝KBInΩ2－KBInΩ1
＝KBIn(Ω2/Ω1)
＝KBIn(2Ω1/Ω1)
＝KBIn2
這就是氣體中每個粒子的亂度變化ΔS的量
15. 如果氣體有5個粒子，Ω2和Ω1的比例
Ω2/Ω1＝2×2×2×2×2＝25
2說明一個事實，當氣體的體積從V1擴張為2倍變成2V1時，每個氣體分子也增加2倍的移動位置。
16. 同樣的道理也可套用在1 mole分子的化學物質上
Ω2/Ω1＝2 6×10 ︿23次方
ΔS＝KBIn（2 6×10︿ 23次方）＝（6×1023）（KBIn2）
＝NAKBIn2＝ R In2
注：R是氣體常數。
17. 一般而言，當氣體的體積從V1擴張為V2，氣體的微觀狀態數量Ω1和Ω2的比例也跟著調整
Ω2/Ω1＝V2/ V1
18. 1mole氣體的亂度變化就是
ΔSV1→V2＝R In（V2/V1）
19. 如果進行擴張的是n moles的氣體，亂度變化是
ΔSV1→V2＝n R In（V2/V1）
20. 到目前為止，我們已經做到，利用機率所寫的亂度定義，推演出亂度變化的公式；亂度變化的大小，取決於氣體體積的變化，這是氣體的巨觀性質（一大堆氣體粒子的性質）。
21. 接下來，我們透過尋找亂度公式ΔSV1→V2＝n R In（V2/V1）與理想氣體等溫「擴張－壓縮」的熱能公式q rev的共通性，建立亂度變化與熱流動之間的關係。
22. 我們將以下二個公式互相比較
ΔS＝n R In（V2/V1）並且q rev＝n RT In（V2/V1）
綜合這二個公式得到
ΔS＝q rev/T
這個重要的關係式是巨觀（熱力學）的亂度變化ΔS的定義。
23. 我們一開始先討論亂度的定義－這個亂度定義的基礎是機率，因為亂度的定義能更清楚說明亂度的基本性質，然而有一點也十分重要，我們應瞭解「亂度的改變度」與「巨觀性質的改變度」（大量物質的性質改變情形）有什麼關係，這些性質包括體積和熱，因為這些性質的改變是比較容易測量的。
n 翻譯編寫Steven S. Zumdahl 《Chemical Principles》
徐弘毅：
1. 亂度的定義：S＝kB In Ω。「亂度」是，一顆分子每一度的「能量」，乘上這個分子達到「最大機率狀態」所移動的「路徑數量」。
2. 每一個人類都會追求自由，只是「行動力」每一個人程度不同；愈理性、愈博學多聞、愈有專業素養的人，自由度就愈大。
3. 一個追求理性、自由的人，他一定不斷地追求擴大生活的空間與視野，並且與自然生態、其他人類保持理性、和平與恰當的距離。人類在追求自由的同時，往往會被沒有知識水準又保守的人視為混亂的來源。
4. 每一個人若要追求理性與自由，都需要耗盡許多的時間與精力，同時還要很多的反省與思考。每一個影響時代發展的大師，都容易被視為當時時代混亂的來源，但實際上他們都在提升整體人類的理性與自由度。
5. 有許多高學歷但是沒有真才實學的人，非常喜歡附庸風雅，背誦名人的言論，但是實際上無法實踐，他們只是在盜取別人的智慧，換取自己的自私自利，實際上是社會敗類，也是阻礙社會進步的根源；絕大多數的權貴階級或鼓勵別人當史懷哲的權貴，都屬於這一類的人。
6. 亂度是與機率有關的數值。如果密封這1顆氣體分子的空間，體積增加2倍，那麼氣體可移動的位置機率也會增加2倍；由此可知，亂度是會隨著體積大小而變化的數值。
7. 人類生活居住的「土地空間」如果愈大，人民生活的空間就愈大、愈自由；狹小、沒有經過完善規劃的都市，實際上藏污納垢，充滿拜金主義，笑貧不笑娼，這就是台北市多數人的生活氣氛，時間久了就養成習慣；最拜金主義的就是台北市的公務人員，他們強調生命以「全民拚經濟」、「兩岸一起賺全世界的錢」為目的。
8. 拜金主義的人一定喜歡附庸風雅、穿名牌、阿諛奉承、做表面功夫、兩副面孔、說到做不到、不守信用、政見跳票、跟AIT打小報告……，會養成這種生活習慣也因為生活空間狹窄，造成他們眼光短淺、目光如豆，導致心胸狹窄、短視近利。這也是長時間生活在台北市的行政院多數文官的共同特徵。
9. 如果空間內不是1顆氣體分子，而是5顆氣體分子，那麼體積增加2倍，代表每個氣體分子可移動的位置機率增加2倍，5個氣體分子增加的位置機率是2×2×2×2×2＝25。亂度是與氣體分子數量有關的數值。
10. 都市如果人口愈多愈擁擠，人心就愈險惡，犯罪率就愈高。全世界人口密度大的大都市，政府官員的腐爛程度也是最高的。所以，台灣內政部鼓勵百姓「多生小孩」，是一種違反節能減碳、破壞自然環境生態、增加犯罪率的愚蠢政策。
11. 比較亂度變化的公式ΔSV1→V2＝n R In（V2/V1）與理想氣體在等溫下「擴張－壓縮」的熱能公式q rev，發現亂度的變化與每一度的熱能多寡有關：
ΔS＝q rev/T。
12. 每一個人都在追求自由與發展，但是一個人「自由」是一種能力，「發展」也需要能力；沒有不斷充實知識、拓展生活經驗的人，他的「生命能量」一定會逐漸地降低，他對任何的事情都沒有熱情或好奇心，因此心靈逐漸枯竭，導致失去生命發展的潛能，實際上生活與心靈的空間也愈來愈狹窄，也愈來愈不自由。
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