理想氣體在等溫下的擴張與壓縮

化學原理啟迪234

The Isothermal Expansion and Compression of an Ideal Gas

1.     我們將透過討論理想氣體在等溫下的擴張與壓縮，來建立許多熱力學基本觀念。

2.     「等溫下的程序 an isothermal process」是指系統與周遭的溫度，在任何時間（反應前後）都保持恆定不變。

3.     再複習一次，只有當溫度改變時，理想氣體能量才會改變。因此，理想氣體在等溫下任何反應過程的內能變化都是零，ΔE＝0

並且因為ΔE＝q+w＝0

所以  q＝－w

4.     下圖的裝置是為了說明理想氣體擴張與壓縮造成功與熱的效應，假設這個滑輪沒有阻力，鐵索和秤沒有重量。

5.     一開始，假設氣體佔據的空間體積是V1、壓力P1，P1的壓力與秤上的M1質量平衡。所以

P1＝force/area＝M1g/A

A是指活塞的面積，g是重力常數。狀態1的氣體是由P1 ,V1 ,n和T。當氣體體積擴張的時候，n和T維持恆定不變。

6.     【單步驟擴張－沒有作功 One-Step Expansion －No Work】如果移除秤上質量M1的物體，氣體會擴張，活塞移到圓柱體的右邊，擴張之後氣體的體積V2＝4V1，並且壓力P2＝P1/4。

7.     當反應過程從狀態1（P1、V1）變成秤上沒有東西的狀態2（P1/4、4V1）。沒有任何的熱流入或流出這個氣體，因為溫度T是恆定，沒有做任何功（氣體體積變化，不是因為任何外力推動，只是依據氣體粒子本身的動能與位能恢復到正常體積）。所以功＝W0＝0。這稱為「自由膨脹free expansion」。

8.     【單步驟擴張 One-Step Expansion】現在我們進行一個實驗，氣體一開始處於狀態1，壓力是質量M1，接著M1被轉成質量M1/4，氣體現在擴張的壓力是（Pexternal）

Pex＝(M1/4)g÷A＝P1/4

9.     重物被舉起，氣體擴張直到壓力P1/4，新體積是4V1，在這裡功是

︱Work︱＝︱w1︱＝(M1/4)gh

注：h代表質量改變造成裝氣體的容器的活塞伸縮的變化（高度），g是重力常數。

10. 功也可以看成是外在壓力對容器裝的氣體造成的影響，外在壓力使容器內的氣體擴張，並且體積改變(ΔV)。

w＝－PexΔV

11. 在這單步驟擴張反應中，功的大小是

︱w1︱＝PexΔV＝P1/4(4V1－V1)＝3/4P1V1

12. 因為功是從容器內的氣體系統流出到周遭，所以正確的正負號是

w1＝－PexΔV＝－3/4 P1V1

13. 【二步驟擴張 Tpw-Step Expansion】接下來我們將分成二個步驟擴張氣體，每個步驟放不同重量的物體到秤上。首先，我們放質量M1/2的物體到秤上。

Pex＝(M1/2)g÷A＝P1/2

14. 並且氣體會擴張直到P2＝P1/2，並且V2＝2V1；做出來的功的大小是

︱w′2︱＝P1/2(V1－V2)＝P1/2(2V1－V1)＝P1V1/2

15. 下一步，改變重物，把質量M1/2的物體改為M1/4。氣體再次擴張直到P3＝P1/4, V3＝4V1。這個步驟做的功是

︱w〞2︱＝P1/4（4V1－2V1）＝P1V1/2

16. 完整2步驟所做的功

︱w2︱＝P1V1/2+P1V1/2＝P1V1

17. 正確的正負號是w2＝－P1V1（因為當氣體體積擴張ΔV是正號時，系統流失功，w是負號；氣體體積縮小ΔV是負號時，系統獲得功，w是正號。）

18. 二步驟擴張做功的情形如下圖

19. 特別留意，雖然每一種氣體都是從狀態1（P1V1）變為狀態2（P1/4、4V1），但是結果︱w2︱＞︱w1︱＞︱w0︱，這顯示：功的大小按照反應路徑因素改變，它不是狀態函數。

n   翻譯編寫Steven S. Zumdahl 《Chemical Principles》

徐弘毅：

1.     什麼是功？「力量」推動物體移動一段距離的成果，稱為功。所以力量的發生會因為路徑或過程的不同，而產生不同的效果。

2.     「功」的大小就是在執行的過程當中，事倍功半或事半功倍的問題。

3.     如果台灣公務人員的行政效率、行政流程都符合國際ISO認證，那麼領同樣多薪水的公務人員，他們所做的事情就是現在的二倍以上，那也就表示百姓得到公務員的服務增加二倍以上，也代表台灣的經濟效能是現在的二倍以上，國際競爭力也是現在的二倍以上，犯罪率也會減少二倍，環境污染也會減少二倍，整體社會成本會減少二倍，社會福利也可以增加二倍。

4.     公務人員行政效率好不好，跟他們知識水準有關。檢察官的知識水準如果提升二倍，那麼台灣的破案率就會增加二倍，冤獄也會減少二倍，社會正義也可以提升二倍。

5.     如果台灣的治安、社會正義都提升二倍，那麼全世界最有錢的人都希望住在台灣。因為司法效率的提升會導致全世界最有錢的富豪都願意在台灣居住、投資。

6.     但是事實上，有看「CSI犯罪現場」的人都知道，台灣檢察官的知識水準只有好萊塢編劇的二分之一，任何犯罪者只要聰明智慧跟好萊塢的編劇一樣，台灣的檢察官就一點用處也沒有，根本不可能維護社會正義，反而會製造許多類似江國慶的冤獄，來達成檢察官的業績。

7.     在獨裁者蔣經國時期的檢察官、法官，幾乎都是獨裁者踐踏人權的共犯，幾乎都是社會敗類，幾乎都有製造冤獄的人生經驗，幾乎都喝花酒、收賄，曾勇夫一定不敢否認！

8.     這一生都沒有公開譴責國民黨「黨產」違憲的檢察官、法官，等於協助國民黨製造政黨競爭不公平，幾乎都沒有社會正義感，幾乎等於社會敗類，魏千峰、謝清志一定不敢否認！

9.     台灣的檢察官、法官製造非常多的冤獄，為什麼沒有檢察官去追究呢？因為他們的知識水準不容許他們產生社會正義感。

10. 司法官的教育養成的「過程」，幾乎都是在做「虛功」，他們的教育重點是服從獨裁者，而不是服從真理、服從「國際學術標準」，放任他們「以大欺小」的天性發展，如同讓理想氣體在等溫下「自由膨脹free expansion」，這樣做出來的功w＝0；因此絕大部分的檢察官、法官、大法官、法學教授品德都不如陳樹菊，李鴻禧一定不敢否認！賴浩敏的品德絕對不如陳樹菊。

11. 為什麼沒有美國人或德國人到台大醫學院留學？因為教授的知識水準不夠，沒有吸引力，他們的教學都在做「虛功」，所以他們也沒有志氣這一生學術水準要超越哈佛大學。因此歐美大國沒有學生敢來台灣學醫，如果他們來台灣學醫，一定會學到如何移植愛滋病器官。蔡宗翰一定不敢否認。

12. 為了避免外界的熱能干擾理想氣體做功的實際表現，我們會隔絕系統與周遭的熱能流動，這稱為「等溫下的程序 an isothermal process」，系統與周遭的溫度，在任何時間（反應前後）都保持恆定不變，這樣氣體功的變化純粹就是壓力與路徑造成的。

13. 有一些無知的人說蔣經國時代的經濟很好，這是他的政績，這是一種移花接木、不要臉的說法，把周遭熱能流入台灣社會系統做出的功，當成是獨裁者自己施加力量做出來的功；台灣的經濟是中小企業拚出來的，跟那些權貴階級沒有太大的關係。中小企業就是台灣經濟活絡的熱能。

14. 如果勉強有關的就是，蔣經國與李國鼎聯手製造工業污染，造成台灣西半部的河川生態幾乎全部死亡，不利永續發展，如今耗費大量的社會成本進行整治，但是郝龍斌還是治不了淡水河。