化學原理啟迪325
1. Steven S. Zumdahl：量子數Quantum Numbers. 當我們利用薛丁格方程式解開圍繞原子核的電子的能量時，我們發現有許多「波函數」都可帶入薛丁格方程式，每一個波函數描述原子的一種電子軌域。
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2. 每一個電子軌域的特性由一組量子數說明，以上這些計算的前提是電子是在一個有邊界的環境條件中運動，意思是電子是在固定的軌域中運動。現在我們將有系統地說明這些量子數是如何設定出來的，以及它們的物理意義。
3. 主量子數 the principal quantum number都是正整數（n＝1、2、3……），主量子數與電子軌域的能量和大小有關。主量子數增加，電子軌域變大，電子的運動花比較多的時間遠離原子核。
4. 主量子數增加代表更高的能階，更高的能階代表電子比較沒有那麼緊靠著原子核，也因此電子的能量沒有那麼負。
5. 徐弘毅：主量子數應該是來自於球形極座標的r。r是電子從原點起算到目前這個位置的距離。因為我沒有看過薛丁格論文的全文，所以不知道主量子數的原點是從軌域中心軸起算，還是原子核起算。
6. 在上一篇我假設薛丁格是從軌域中心軸起算，因為那裡是波動的平衡位置。如果從軌域中心軸起算與電子的距離，可以判斷出電子的能階，這應該是因為每一個能階的電子都有自己獨特的波峰或波谷，這有可能嗎？
7. 有可能。圍繞原子的每一顆電子，不論它所處的能階，原則上質能是固定的，唯一的差別是不同能階的電子與原子核的距離不同，因此造成電子的波動幅度不同。
8. 如果原點是從原子核起算，那麼薛丁格就是以平面的波爾氫原子模型，再加以立體化成三度空間的球形。計算每一個軌域的電子與原子核的最短距離r，以此來判斷電子的能階。
9. 電子與原子核的距離r，應該是判斷電子能階的主要依據。
10. Steven S. Zumdahl：角動量子數the angular momentum quantum number(l)是整數，數值從0到n－1，n是電子所處的能階。
11. 角動量子數可判斷出原子的電子軌域外型。電子軌域的角動量子數l所代表的副殼層種類：
角動量子數l＝0的軌域稱為s殼層
角動量子數l＝1的軌域稱為p殼層
角動量子數l＝2的軌域稱為d殼層
角動量子數l＝3的軌域稱為f殼層
12. 磁量子數the magnetic quantum number（ml）是整數，數值在l和－l之間，包括零。磁量子數指出各種外型的電子軌域在空間中的方向（電子軌域的外型從角動量子數判斷）。
13. 如同我們先前所說的，原子的電子軌域事實上是綜合各種電子軌域而成的，有的電子軌域具有磁量子數ml的性質，有的電子軌域具有－ml的性質。
14. 徐弘毅：主量子數是圍繞原子核的電子所處的能階，稱為主殼層，這是對圍繞原子核的電子的能量做一個大略的分類。
15. 由於每一個能階中可容納的不只一顆電子，因此每一個能階還可以細分為好幾個殼層，角動量子數l就是說明同一個能階裡的不同殼層，角動量子數l所描述的軌域稱為副殼層subshell。
16. 每一個副殼層還可以繼續細分成幾種不同方向的軌域，磁量子數ml就是在說明電子軌域的方向，軌域的方向可能指向座標的正向，負向或零，因此磁量子數ml從正整數到負整數以及零皆有。。
17. 球形極座標θ,φ的概念是，指出電子所在的位置，需要從x軸或z軸偏轉多少角度。推測角動量子數l與磁量子數ml各是從θ,φ其中一個座標而來。
18. 角動量子數l＝0，代表不需要從座標軸偏轉任何角度，就可以在這個區域找到電子，這是電子活躍於球形軌域s殼層的情形；角動量子數l＝1，代表必須從座標軸偏轉1個單位，才能抵達這顆電子活動的區域，這是電子的活躍於鐘型軌域的情形；另外還有l＝2的d殼層軌域與l＝3的f殼層的軌域，它們的外型較複雜。
19. 磁量子數ml數值在l和－l之間，包括零。磁量子數告訴我們要找到某一顆電子，應該往座標的正向、負向還是垂直於零的另一條軸線上找。下圖是綜合特定的角動量子數l與磁量子數ml繪製出來的電子軌域外型與方位：
20. Steven S. Zumdahl：【例題】有一顆原子的電子所在的能階，主量子數等於五n＝5，請判斷它的副殼層（角動量子數），對每一個電子軌域命名。
【解題】當電子的主量子數等於五 n＝5，它的角動量子數從0到4（n－1＝5－1）。因此電子的能階、殼層與它們的角動量子數是：
角動量子數l＝0 能階與副殼層5s
角動量子數l＝1 能階與副殼層5p
角動量子數l＝2 能階與副殼層5d
角動量子數l＝3 能階與副殼層5f
角動量子數l＝4 能階與副殼層5g
21. 氫原子的電子的前四個能階的軌域列舉如下：
22. 特別留意，每一組軌域都有特定的角動量子數l（又稱為副殼層subshell），命名的時候必須寫下這個電子軌域的主量子數n（主殼層）與角動量子數l所指的副殼層的英文字母代號，例如s、p或d等等。
23. 因此，當原子的某一顆電子的軌域的主量子數n＝2並且角動量子數l＝1，這個軌域稱為2p（2代表主量子數n＝2，p代表角動量子數l＝1是p軌域）。依據磁量子數－1、0、1，在空間中共有三種p軌域，每一個p軌域指向不同的方向。
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