化學原理啟迪217
1. 【例題】假設有2.00mol的單原子理想氣體，從狀態A（PA＝2.00atm, VA＝10.0L）變成狀態B（PB＝1.00atm, VB＝30.0L），有二種反應路徑可以走
計算這二種路徑的熱q、功w、內能變化ΔE和焓變化ΔH。
2. 【解題】在我們進行任何計算之前，利用「壓力×體積PV」圖表摘要以上的反應過程，十分有幫助。
3. 〈步驟1〉氣體在恆壓2.00atm下，體積從10.0L變為30.0L。這個過程必定有加熱氣體，使得溫度改變ΔT。依據理想氣體定律，我們知道：
PΔV＝nRΔT
4. 在這裡，體積變化ΔV＝30.0L－10.0L，因此
PΔV＝（2.00atm）（20.0L）＝4.00×101 L atm
轉換成焦耳J
PΔV＝4.00×101 L atm×101.3J／L atm＝4.05×103 J
ΔT＝PΔV／nR＝4.05×103 J／nR
5. 我們知道 w＝－PΔV，因為在這裡是氣體對外擴張抵抗外在環境壓力2.00atm，系統對外作功，等於是系統流失了功：
w1＝－（2.00atm）（30.0L－10.0L）
＝－4.00×101 L atm＝－4.05×103 J
＝－4.00×101 L atm＝－4.05×103 J
6. 此外，在這裡壓力是恆定不變的，體積改變，所以我們知道流動的熱要以固定壓力下的莫耳熱含量來計算（Cp）：
q1＝qp＝nCpΔT＝n(5／2R)(4.05×103J／nR)＝1.01×104 J
(特別留意w和q的正負號；容器裡的氣體擴張，代表系統對外作功，功從系統流出去，這是負號；而氣體是被加熱的，所以熱從周遭流入系統，這是正號。)
7. 我們可用以下的方法計算出ΔE1和ΔH1：
ΔE1＝n CvΔT＝n(3／2R)(4.05×103J／nR)＝6.08×103 J
ΔH1＝n CpΔT＝n(5／2R)(4.05×103J／nR)＝1.01×104 J
8. 特別留意，如同我們所預期的，當理想氣體面臨的外在壓力固定，但容器有彈性，容許體積隨溫度改變時，流入系統的熱q1(qp)等於焓變化ΔH1。
9. 〈步驟2〉在這個步驟，我們設定氣體被裝在剛硬的容器中，壓力從2.00atm下降到1.00atm，而氣體體積保持不變。這個步驟必定要冷卻氣體溫度ΔT，到底冷卻的溫度是多少？我們可以利用理想氣體定律得到以下定義：
ΔPV＝nRΔT
ΔT＝ΔPV／nR＝(1.00atm－2.00atm)(30.0L)／nR＝－30.0 L atm／nR＝－3.04×103J／nR
特別留意，溫度是下降的，所以ΔT是負數。
10. 因為在這個步驟ΔV＝0，因此w2＝0。因此流動的熱，要以容器內氣體體積固定下的莫耳熱含量（Cv）來計算：
q2＝qv＝nCvΔT＝n(3／2R)(－3.04×103) ／nR＝－4.56×103J
11. 並且
ΔE2＝CvΔT＝n(3／2R)(－3.04×103J／nR)＝－4.56×103 J
ΔH2＝CpΔT＝n(5／2R)(－3.04×103J／nR)＝－7.60×103 J
12. 特別留意，如同我們所預期的，當體積固定的時候，流入流出氣體的熱，等於氣體的內能變化q2＝qv＝ΔE。
13. 注：熱含量H是指系統的總能量，也就是容器裡的氣體粒子、存在於空間與壓力中的所有能量。
14. 雖然〈步驟2〉的體積並沒有改變，實際上沒有作功，但是增加的壓力有一種作功的潛力，這種潛力屬於氣體的總能量（焓/熱含量）的一部份，如何具體地計算出來呢？
15. 把堅硬容器裡體積不變的氣體，想成裝在有彈性的容器裡，氣體的體積會隨著能量流動而改變，但壓力保持不變，這樣就可以計算出這個氣體的潛能（焓/熱含量），而固定壓力下熱容量Cp，就是指以上這個想像的情況下，每單位氣體提升1度（K）需要的熱量。
16. 〈步驟3〉
ΔT＝ΔPV／nR＝(－1.00atm)(10.0L)／nR＝－10.0 L atm／nR＝－1.01×103 J／nR
w3＝0 (ΔV＝0)
q3＝qv＝nCvΔT＝n(3／2R)( －1.01×103 J) ／nR＝－1.52×103 J
ΔE3＝qv＝－1.52×103 J
ΔH3＝n CpΔT＝n(5／2R)(－1.01×103J／nR)＝－2.53×103 J
17. 〈步驟4〉
ΔT＝ΔPV／nR＝(1.00atm)(20.0L)／nR＝20.0 L atm／nR＝2.03×103 J／nR
w4＝－PΔV＝－(1.00atm)(20.0L)＝－20.0 L atm＝－2.03×103 J
q4＝qp＝nCpΔT＝n(5／2R)( 2.03×103 J) ／nR＝5.08×103 J
ΔE4＝nCvΔT＝n(3／2R)( 2.03×103J／nR)＝3.05×103 J
ΔH4＝CpΔT＝n(5／2R)( 2.03×103J／nR)＝5.08×103 J
18. 摘要 路徑一Pathway one（步驟1到步驟2）：
qone＝q1+q2
＝1.01×104 J－4.56×103 J
＝5.5×103 J
wone＝w1+w2＝－4.05×103 J
qone+ wone＝1.5×103 J＝ΔEone
ΔHone＝ΔH1+ΔH2＝1.01×104 J－7.6×103 J＝2.5×103 J
19. 路徑二Pathway two（步驟3到步驟4）:
qtwo＝q3+q4
＝－1.52×103 J+5.08×103 J
＝3.55×103 J
wtwo＝w3+w4＝－2.03×103 J
qtwo+ wtwo＝3.55×103 J－2.03×103 J＝1.52×103 J＝ΔEtwo
ΔHtwo＝ΔH3+ΔH4＝－2.53×103 J+5.08×103 J＝2.55×103 J
20. 特別留意，從狀態A到狀態B可採取二種不同的反應路徑，造成的熱與功都不同。舉例來說，路徑一的體積是在壓力2.00atm時膨脹20.0L，路徑二的體積是在壓力1.00atm時膨脹20.0L。
21. 由於功等於壓力×體積變化︱w︱＝︱PΔV︱，因此路徑一的功大於路徑二的功整整2倍。結果如下
路徑一
路徑二
圖中暗色部分代表︱PΔV︱，這個結果再次說明功和熱的大小操控在反應路徑上。
22. 還有一點值得注意的，這二條路徑q和w的總和都是一樣的，這二個數值相加就是內能的變化ΔE＝q+w，內能E是狀態函數，跟反應路徑的動態活動能量無關，純粹比較物質處於靜止狀態下的能量大小。同樣地焓變化也是狀態函數，所以不論走哪一個反應路徑，得到的焓變化ΔH數值都是一樣。
n 翻譯編寫Steven S. Zumdahl《Chemical Principles》
徐弘毅：
1. 〈路徑一〉的理想氣體體積是在壓力2.00atm時膨脹20.0L，這代表每一吋擴大的體積都是在2大氣壓的壓力下進行，需要的能量比較多；〈路徑二〉的體積是在壓力1.00atm時膨脹20.0L，這代表每一吋擴大的體積，只要在1大氣壓的壓力下進行（只有路徑一的大氣壓力的1/2），需要的能量比較少。
2. 我們發現，反應的路徑不同，消耗的能量會有不同。理想氣體先擴大體積再減輕壓力所耗費的熱能、作的功，大於先減輕壓力再擴大體積。所以，如果要節省能源，應該先減少壓力，再改變體積。
3. 不論哪一種反應路徑，因為它們一開始的體積壓力是一樣，反應後的體積壓力也是一樣，所以熱含量和內能的變化也會一樣。這是因為熱含量或內能是單純地比較反應前後的狀態，跟反應的過程無關。
4. 一個企業要永續發展，一定要不斷地改善人力素質與投入研發經費，才能夠讓企業體不斷地擴大，並且減輕生存壓力。
5. 一個國家要能夠永續地發展，朝向更理性、更文明的方向，就一定要不斷地投資於「教育」，來改善國民的生活品質，提升學術水準；如此才能夠讓國家的國際競爭力不斷地提升，減輕國家的生存壓力。
6. 國家要發展，教育投資是最有效的方式；問題是教育投資也必須要有效率，教育改革也不是改一次就可以成功。事實上，教育改革就像減肥一樣，是一輩子的工作；教育改革就像一個人要長久獲得社會競爭力，必須「終身多元學習」。
7. 教育改革有二個主要目的：一、減輕壓力。二、增加競爭力，擴大生存範圍（生活空間）。這二個方向要先做哪一個才會比較有效率？可以減輕教育資源的投資？
8. 台灣教育單位過去的作法是，先增加大學的數目，讓進大學的門檻變低，來減輕升學壓力；然後再想辦法增加新的產業，來解決高學歷失業的問題。經過了十幾年證明，事倍功半。
9. 從人類學與心理學的角度來分析，進大學的門檻變寬，並不會減輕學生的心理壓力。因為人會有壓力，最主要的原因是因為沒有一技之長，以致沒有社會競爭力；並不是因為沒有「學歷光環」而產生壓力。
10. 所以，能夠考到證照的高職學生，其實社會競爭的心理壓力要比台大的學生輕很多。實際上台清交的學生畢業的時候，多半都沒有自信心，他們不覺得自己有「一技之長」。
11. 所以要改善台灣國民的人力素質，提升產業的國際競爭力，減輕升學壓力，教育資源應該放在「技職教育」上，讓每一個高職的學生都擁有證照才畢業；同時引進社會上各領域學有專精的達人，來擔任教師，傳授秘訣；並讓擁有證照的技職學生，可以大量地擔任公務人員，以提升公家機關的行政效率。
12. 此外，教育資源應該放在「大量淘汰國立大學當中不適任的教授」，引進國際上最頂級的大師級教授來台授課，讓台灣優秀的大學生可以跟大師成為知己，讓不良的大學教授可以自慚形穢，這是改善台灣高等教育最好的方法，也是最省錢的方法。
13. 人類會產生自信、不怕壓力、可以充分就業，最主要的原因並不是因為擁有高學歷，而是擁有頂尖的專業技能。讓每個國民都擁有「一技之長」，是教育部的基本責任，也是教育改革最主要的重點。
14. 如果台灣的技職教育教學品質是亞洲第一，台灣的公立大學擁有的大師級人物也是亞洲第一，台灣每個國民都擁有一技之長，就可以不斷創新產業，各大企業也因為擁有優秀的人才，可以把企業版圖擴張到全世界，學生的考試壓力就會下降，而台灣的國際主權能力也會不斷地擴大。
