2012年6月28日 星期四

重組Rearrangement

有機化學的基礎332
1.     親電性加成反應的第一步驟依循馬可尼可夫法則進行,直接影響下一步步驟的碳陽離子的穩定度差異,並且因為不同的碳陽離子,穩定度不同的關係,分子為了追求最穩定的狀態而引起了後續的「重組反應」。
Schubert: "Trout" Quintet D667 4/5 Amadeus Curzon

2.     注:馬可尼可夫法則是一個從實驗結果歸納而來的預測法則。當「分子結構不對稱的烯」進行「HX鹵化氫」加成反應,鹵化氫HX的質子H+會與雙鍵上取代基較少的碳結合,鹵化氫的鹵素會與雙鍵上取代基較多的碳結合。
3.     含有多鍵官能基的分子(例如「烯」),進行親電性加成反應過程中會產生的碳陽離子。
4.     不論有沒有熱力學上的驅動力,每顆帶正電的碳陽離子都會吸引隔壁鄰接的碳的取代基(氫原子)轉移過來與它鍵結,造成隔壁的碳失去氫提供的鍵結電子而變成碳陽離子。為什麼會發生這樣的現象?
5.     因為分子在反應過程中也追求最穩定的狀態,舉例來說,某些重組反應就是使分子從原本的二級碳陽離子變成三級碳陽離子。(注:三級碳陽離子的穩定度更高)
6.     利用這些法則,我們可以預測「3-phenyl-1-propene 3-苯基-1-丙烯」加溴化氫的反應過程:
7.     「3-phenyl-1-propene 3-苯基-1-丙烯」與質子H+結合的步驟(質子化反應protonation),質子H+會選擇與「一號碳C-1」結合,製造出比較穩定的二級碳陽離子。
注:如果質子與「3-苯基-1-丙烯」的二號碳C-2結合,製造出來的是一級碳陽離子,比較不穩定。
另外,依據馬可尼可夫法則,構成雙鍵的二個碳原子當中,質子傾向於與碳取代基比較少的那顆碳結合,因此,質子應該與「一號碳C-1」結合。
8.     接著,迅速啟動重組反應rearrangement,與「二號碳C-2碳陽離子」鄰接的「三號碳C-3」上的氫原子,帶著它的價電子轉移到「二號碳C-2的碳陽離子」鍵結,製造出更穩定的碳陽離子-「三號碳C-3的碳陽離子」。
9.     原本與三號碳C-3連接的氫原子帶著它的電子,轉移到二號碳C-2的碳陽離子,會製造出更穩定的苯基碳陽離子benzylic carbocation。
10.   注:「三號碳C-3的碳陽離子」雖然也歸類為二級碳陽離子,但是因為所連接的取代基「苯基和乙基原子團」比較大,遮蔽保護性更好,所以穩定度更高。
此外,苯基上的π鍵系統滿布電子,依據共振與超共軛理論,這些電子會不時跑到碳陽離子身上,彌補碳陽離子欠缺的負電,增強C-3碳陽離子的穩定度。
11.   接著苯基碳陽離子與溴陰離子進行反應,苯基碳陽離子的平面上下二側都可與溴結合,機率一樣,因此最後製造出數量一樣的二種溴化物的鏡像異構物。
12.   親電性加成反應經由取代基的轉移,重組出更穩定的碳陽離子-連接苯基的二級碳陽離子,連接苯基的碳陽離子捕捉到帶負電的溴離子結合之後,製造出實驗觀察到的消旋產物。
13.   照理說,參與親電性加成反應的是烯在雙鍵上的二個碳原子,最後溴應該掛在這二個碳原子上,可是因為過程中發生重組反應的關係,產物的「溴原子」,並不是掛在參與加成反應的雙鍵的碳上。
14.   有二個證據可證明「3-苯基-1-丙烯」加「溴化氫」的反應過程中產生的碳陽離子發生重組反應:(1)碳骨架異構化。(2)產物的親核性試劑(溴)不是位於反應物的雙鍵上。
15.   注:化合物經由化學反應轉換成分子式一樣(原子組成一樣)但是原子彼此的排列結構不一樣的分子,稱為異構化反應isomerization。
16.   舉例來說,「3,3-dimethyl-1-butene 3,3-二甲基-1-丁基」與氯化氫HCl的加成反應,也顯示出發生了重組反應,因為:
(1)六號碳C-6的甲基從與三號碳C-3連接,轉移到與二號碳C-2連接。
(2)從產物來看,氯Cl所連接的碳原子「三號碳C-3」,並不沒有在反應物的雙鍵上(二號碳C-2):

n   翻譯編寫 Marye Anne Fox, James K. Whitesell《Organic Chemistry》

根號與它們的性質 Radicals and Their Properties

代數10
1.     一個數字的平方根square root是它的二個相等的因數的其中一個。舉例來說,25=5×5=52,5是25的平方根,因為5是25的二個相等的因數的其中之一。
2.     同樣地,一個數字的立方根cube root這個數字的三個相等的因數的其中之一,125=53,5是125的立方根。
Schubert : Sonata for Violin and Piano "Grand Duo" (Janine Jansen)

3.     一個數字的n次方根的定義
a和b是實數,n≧2並且n是正整數。如果
a=bn
b是a的n次方根。如果n=2,那就是平方根。如果n=3,這就是立方根。
4.     某些數字有超過一個以上的n次方根。舉例來說,5和-5都是25的平方根。不過,25的主要平方根 the principle square root of 25,寫成√25,是正的根數5。
5.     一個數字的主要次方根法則 Principle nth Root of a Number
假設a是一個實數,a至少有1個n次方根。a的主要n次方根是與a正負號相等的n次方根。它可以用根號來表示
n√a 主要n次方根
正整數n是要開的方根數,數字a是被開方的數值。一般習慣是,如果n=2,就省略不寫要開的方根數2,直接寫成√a。
6.     一般的看法認為,一個數字開的平方根同時包含負數根與正數根。這是不正確的。平方根,只允許有正的根,沒有負的根。如果你需要答案是負的根,那麼負號必須放在平方根符號的前面。
不正確:√4=±2
正確:-√4=-2 , √4=2
7.     【範例】計算開根號的方程式
a. √36=6,因為62=36
b. -√36=-6,因為-(√36)=-(√62)=-(6)=-6
c. 3√125/64=5/4,因為(5/4)3=53/43=125/64
d. 5√-32=-2,因為(-2)5=-32
e. 4√-81不是一個實數,因為沒有實數可以透過彼此相乘4次而變成負數的-81;不論任何數字如果彼此相乘的次數是偶數,結果一定是正數,而不是負數。
8.     實數的n次方根的一般原則 Generalizations About nth Roots of Real Numbers
實數a>0,開的根號n是整數,並且n>0、n是偶數
a的根:n√a、-n√a 舉例:4√81=3, -4√81=-3

實數a>0或a<0,開的根號n是奇數
a的根:n√a 舉例:3√-8=-2

實數a<0,開的根號n是偶數
a的根:不是實數 舉例:√-4不是實數

實數a=0,開的根號n是奇數或偶數
a的根:n√0=0 舉例:5√0=0
9.     像1、4、9、16、25這類整數稱為完美平方數perfect squares,因為他們開出來的平方根是整數。同樣地,像1、8、27、64和125這類的整數稱為完美立方數perfect cubes,因為他們開出來的立方根是整數。
10. 根的性質 Properties of Radicals
a和b為實數、是代數方程式的變項,因此他們的根也會是實數,並且m和n是正整數。
11. 特別留意第六點,√a2=∣a∣。實數的平方a2是正數,依據主要次方根法則,正數開出來的根必須是正數。
12. 【範例】應用根的性質計算以下方程式的答案。
a.√8‧√2  b.(3√5)3  c. 3√x3  d.6√y6
【解題】
a. √8‧√2=√8‧2=√16=4
b. (3√5)3=5
c. 3√x3=x
d. 6√y6=∣y∣
n   翻譯編寫Ron Larson and David C. Falvo《Algebra and Trigonometry》