化學原理啟迪407
"CHANEL" Haute Couture Autumn Winter 2013 2014
1.
雖然大部分的金屬固體的結構，屬於其中一種最密堆積結構，但是有些金屬元素並非如此。舉例來說，鹼金屬的結構是，體心立方晶格body-centered cubic（bcc） unit cell。
2.
體心立方結構的每個原子四周圍繞8顆原子，相比之下，在立方最密堆積，每個原子四周圍繞12個原子。在體心立方堆積結構下，每單位晶格的中心有一個原子，並且原子沿著立方體的對角線排列：
3.
體心立方排列原子的方式，堆疊出來的結構並不是最密堆積結構，體心立方結構的原子體積佔據晶格空間的比例，足以證明這一點。
4.
為了用原子半徑r描述立方體的體積，我們將再次使用畢氏定理。首先平面的對角線f與邊長e的關係是：
f2＝e2＋e2＝2e2
5.
由於原子是沿著立方體的對角線排列，因此立方體的對角線b長度是4r。（注：立方體對角線的二個頂角，有2個被切成1/8的原子，這2個頂角上的原子的半徑r，佔據一部份的對角線；立方體中心有1個原子，直徑2r佔據剩下的對角線部分。因此立方體對角線b的長度是4r。）
6.
立方體的對角線、構成立方體的平面上的對角線，以及立方體的邊長，彼此之間的關係如下：
b2＝（4r）2＝e2＋f2
代入(4r)2＝e2＋2e2＝3e2
得到
e＝4r/√3
7.
體心立方晶格內共有2個原子：
8×（1/8）＋1＝2
注：1/8是晶格的8個頂角上的原子；1是晶格中心的原子。
8.
我們藉此計算出原子體積佔據晶格空間的比例：
｛2×(4/3πr3)｝÷(4r/√3)3＝√3π/8＝0.680
原子們的體積：2×(4/3πr3)
晶格體積：(4r/√3)3
9.
因此，體心立方排列晶格的68.0％被原子們的體積所佔據：體心立方堆積的原子比例，低於最密堆積的原子比例74.0%。體心立方堆疊出來的原子密度不如最密堆積結構。
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