多項式 Polynomials

代數14

1.   最常見的代數方程式是多項式polynomial。舉例來說2x＋5、3x⁴－7x²＋2x＋4和5x²y²－xy＋3，以上這些都是多項式。2x＋5、3x⁴－7x²＋2x＋4是x的多項式，5x²y²－xy＋3是x與y的多項式。

Dvorak- Symphony No.9- New York Philharmonic 4/4 (HD)

徐弘毅注：代數的意思是用一個符號代表某一群數字，例如用英文字x或y來代表一群數字；代數方程式是用符號與數字描述某一組數值變化規則的公式；多項式的意思是用幾組數字與符號來說明按照某一種規則變化的數字群。

2.   各種關於x的多項式可簡化成ax^k，其中a是係數，k是次方？舉例來說，多項式:

2x³－5x²＋1＝2x³＋（－5）x²＋（0）x＋1

係數是2、－5、0和1

3.   由x組成的多項式的定義 Definition of a Polynomial in x 

設定a0、a1、a2……、an是實數，n是負的整數

由x方程式所寫出的多項式是：

anxⁿ＋an－1x^n－1＋……＋a1x＋a0

an≠0。多項式的次方degree是n，多項式的首項係數leading coefficient是an，常數項constant term是a0。

4.   如果多項式是由一個數字或代數組成，稱為單項式monomials，如果多項式是由二個數字或代數組成，稱為雙項式binomials；如果多項式是由三組數字組成的，稱為三項式trinomials，依此類推下去。

5.   多項式的標準式standard form是讓代數的次方由大而小排列。

6.   【例題】將以下多項式用標準式寫出來

7.   如果一個多項式的所有係數都是零，稱為零多項式zero polynomial。零多項式的代數不需要寫指數，因為不論它的指數是什麼，乘上係數零之後答案都是零。

8.   擁有一個以上變項的多項式，它每一個項的次方是將各變相的指數加起來的結果。

徐弘毅注：變項就是指，以代數x或y組成的方程式裡的代數x或y。為什麼x或y這些代數叫變項？因為它所代表的不是單一、固定的數字，而是各種多變的數字。

9.   舉例來說，多項式－2x³y⁶＋4xy－x⁷y⁴的指數是11，因為這個方程式中指數最大的變項是最後一個變項x⁷y⁴，它的指數是7＋4＝11。

10. 多項式的首項係數是指數最高的代數的係數。舉例來說，

2x³－5x²＋1＝2x³＋（－5）x²＋（0）x＋1

指數最高的代數是x³，所以首項係數是2。

11. 如果方程式的「變項」被開根號，或是多項式方程式的某個「項」是分母，這樣的方程式不會被認為是多項式。以下的方程式皆非多項式

x³－√3x＝x³－(3x)^1/2

以上方程式不是多項式的原因是，x的指數是1/2，1/2不是整數。

x²＋(5/x)＝x²＋5x^－1

以上方程式不是多項式的原因是，x的指數是－1，－1不是正整數，指數－1代表x是分母，而不是分子。

n   翻譯編寫Ron Larson and David C. Falvo《Algebra and Trigonometry》 

細胞膜調節物質流進與流出細胞 The Cell Membrane Regulates the Flow of Materials Into and Out of the Cell

探索生命《生物學》29

1.        細胞膜是(1)細胞的封套，對細胞內的液體產生機械性壓力，建構出細胞的外型。不只如此，細胞膜也負責(2)調節有秩序的細胞內世界與無秩序的細胞外環境之間的化學管道。

2.        每個細胞的細胞膜會選擇哪些物質可以通過，物質以什麼樣的速率通過，物質只能以哪一個方向通過。

Dvorak - String Quartet No. 12 "American" - IV

3.        細胞膜用二種方法執行控制：(1)利用被動的物理程序，例如擴散作用或滲透作用；或者(2)利用特定的生物性機制主動運輸特定物質進入或離開細胞。

擴散作用是粒子移動到濃度較低的區域 Diffusion is the Movement of Particles to Zones of Lower Concentration

4.        假設有一個方型盒子內有20顆彈珠，所有的彈珠都聚集在一個角落。當這個盒子被搖動，彈珠散落開來，平均分佈在盒底。

5.        我們從彈珠散落每一處的現象觀察到，首先，一顆彈珠可能的所有移動方向，大部分都指向遠離角落的聚集中心。彈珠快速移動的結果是打散聚集，而不是保持聚集。

6.        舉例來說，一塊的方糖溶解在熱咖啡裡，糖分子會從高濃度的區域（糖晶體）移往低濃度的區域。最後這些糖分子散佈整個咖啡液體中。咖啡液體的溫度愈高，溶液中每顆糖分子的動能愈強，糖分子重新分配的速率愈快。

7.        同樣的作用發生在活的細胞中。細胞中特定物質的粒子們的淨移動，也是從高濃度的區域移往低濃度的區域，朝向更低的濃度梯度移動。特別留意，我們指的是「淨」移動。系統內一定有些粒子的移動方向相反，但是整體來看，粒子們將會遠離高濃度的中心區域。

8.        最後的結果是，這個特定物質的組成粒子，平均分散到它們活動可及的空間中。當空間的每一個區域的濃度都一樣了，這個系統就達到平衡了，雖然粒子還會持續運動，但是系統的淨移動（改變）非常小。

9.        小顆的物質粒子們從高濃度的區域移往低濃度的區域的淨移動，稱為擴散diffusion。擴散作用在空氣中的移動速率最快，在空氣中粒子彼此的空間最大，阻止擴散的碰撞比較少。

10.     溶液中的擴散作用進行得比較慢，在靜止、冰冷的水中，物質的擴散會需要很長的一段時間，一點點的物質可能經歷了數年才移動幾英尺。

11.     在固體中的擴散作用又更慢了，固體中的分子彼此的空間很小，在分子可以開始移動前各種阻止分子離開的碰撞已經出現了。

12.     忽略反應速率太慢的原因－即使是在固體中，粒子擴散的淨作用仍舊是朝更低的濃度梯度移動，前提是系統所有區域的溫度與壓力都一樣。

13.     在活的有機體內，分子是在溫暖的溶液中移動進行擴散作用。

14.     擴散作用與熱力學第二定律有關，熱力學第二定律指出，系統的能量是不停地流失的，系統的能量持續轉換成無法循環使用的廢熱排出去，因此系統內的組成粒子變得愈來愈混亂。

15.     就像石頭傾向從山頂滾落到山腳，而不會自動從山腳爬上山頂，所有的系統都傾向於逐漸失去自由能（約束分子變自由的能量），最後達到自由能盡可能最低的狀態。

16.     高濃度的物質雖然排列得不是那麼整齊，但比起低濃度的物質，高濃度的物質是比較有秩序的，因此做功的位能（潛能）比較大，蘊含比較多的自由能。

17.     擴散作用是自發性的，因為濃縮在一起、較有秩序的分子，具有的自由能，遠高於分散開來分子。粒子依循擴散作用運動是下坡反應downhill reaction（自然發生的反應），這是從有秩序的狀態走向無秩序的狀態。

18.     擴散作用是很重要的細胞反應，因為細胞內有機分子與離子的濃度，與細胞外周遭環境的物質濃度不同。

19.     依據細胞膜內外濃度梯度的差異，各種物質會自發性地擴散進入或離開細胞，直到細胞內外的濃度一樣。確實就是阻隔了細胞內外的細胞膜，維持了細胞內的離子與溶質的適當濃度。

n        翻譯編寫 Carol H. McFadden and William T. Keeton 《Biology》；圖片來源／Cellspd5spering、Netterimages.com 、Faculty.southwest.tn.edu