代數15
1. 多項式的加法、減法的運算方式跟實數的加法與減法十分類似，只要把一樣的「項」（包括指數、代數在內都一樣的變項）連同它們的係數進行加或減。
Haydn Symphony No. 94 in G 2nd movement
2. 舉例來說，－3xy2和5xy2都是一樣的變項，它們的總和是：
－3xy2＋5xy2＝（－3＋5）xy2＝2xy2
3. 【例題】對多項式進行分類再加出總和 Sums and Differences of Polynomials
【解題】
4. 為了找到多項式的乘積，我們將使用「乘法的左右分配律 the left and right distributive properties」。舉例來說，如果我們將5x＋7當成一組數值，那麼，（3x－2）×（5x＋7）得到
【解題】
以上的方法稱為FOIL Method
Product of First terms是左右二組數值的第一個項數相乘的積
Product of Outer terms是左右二組外側項數相乘的積，稱為外積
Product of Inner terms是左右二組數值內側項數相乘的積，稱為內積
Product of Last terms是左右二組數值最後一個項數相乘的積
特別留意，外積與內積的項是一樣的，可以結合。
5. 【例題】利用FOIL法找到以下方程式的乘積 Finding a Product by the FOIL Method
利用FOIL法去找到2x－4和x＋5的乘積
【解題】
（2x－4）（x＋5）＝2x2＋10x－4x－20
＝2x2＋6x－20
6. 當我們將二個多項式互乘的時候，要確定前一個多項式的每一個項，都與另一個多項式的每一個項互乘過了。用直式來計算會更清楚。
7. 【例題】直式乘法 A vertical Arrangement for Multiplication
將x2－2x＋2乘上x2＋2x＋2，用直式來乘。
【解題】
Haydn Symphony No. 94 in G 2nd movement
8. 特殊乘積Special Products。某些雙多項式（二個多項式相乘）乘積有特殊的代數模式。你不需要記得這些雙多項式乘積的公式，因為你可以用乘法的分配律Distributive Property得到一樣的結果。然而，熟悉這些公式可以讓你運算代數的速度加快。
9. 【例題】兩組多項式的每一個「項」的代數或數值都一樣，但是這二組的其中一個「項」的符號剛好相反，計算方式是將頭、尾的項互乘，然後加起來，就可得到答案，不需要考慮中間的數值Sum and Difference of Same Terms
請找出5x＋9和5x－9的乘積
【解題】
依據(u＋v）(u－v）＝u2－v2
(5x＋9）(5x－9） ＝(5x）2－92＝25x2－81
10. 【例題】多項式的平方Square of a Binomial
請找出(6x－5）2
【解題】
依據(u－v)2＝u2－2uv＋v2
(6x－5)2＝(6x－5)2－2(6x)(5)＋52
＝36 x2－60x＋25
11. 【例題】多項式的立方 Cube of a Binomial
請找出(3x＋2)3
【解題】
依據(u＋v)3＝u3＋3u2v＋3uv2＋v3
u代表3x，v代表2
(3x＋2)3＝(3x)3＋3(3x)2(2)＋3(3x)(22)＋23
＝27x3＋54x2＋36x＋8
Haydn: Symphony No. 94 in G major ("Surprise") - Movement 2
12. 【例題】三個項所組成的多項式，兩兩相乘得到的乘積 The Product of Two Trinomials
請找出x＋y－2和x＋y＋2
【解題】
先將(x＋y－2)和(x＋y＋2)分組成為 [(x＋y)－2][ (x＋y)＋2]
這樣就可以利用(u＋v) (u－v)＝u2－v2計算
(x＋y－2) (x＋y＋2)＝
[(x＋y)－2][ (x＋y)＋2]＝
(x＋y)2－22＝x2＋2xy＋y2－4
13. 【範例】計算盒子的體積 Volume of a Box
我們要做一個上方開口的金屬盒子，方法是將一片16英尺×20英尺的方形金屬的四個角落各剪下一塊同面積的正方形，剪完之後將四邊往上折疊黏妥，就成為一個上方開口的金屬盒子。
我們假設方形金屬的四個角落剪下的正方形面積是x英吋。請計算剪下的正方形面積邊長x＝1、x＝2和x＝3，折疊出來的盒子體積有什麼不同。
【解題solution】
長方形盒子的體積等於它的長×寬×高。從圖來看，剪下四個角落x2正方形之後，盒子的長是20－2x、寬是16－2x，高是x。因此盒子的體積是
盒子的體積
＝(20－2x)（16－2x）（x）
＝（320－72x＋4x2）（x）
＝320x－72x2＋4x3
當x＝1英吋，盒子的體積是
盒子的體積
＝320(1)－72(1)2＋4(1)3
＝252立方英吋
當x＝2英吋，盒子的體積是
盒子的體積
＝320(2)－72(2)2＋4(2)3
＝384立方英吋
當x＝3英吋，盒子的體積是
盒子的體積
＝320(3)－72(3)2＋4(3)3
＝420立方英吋
n 翻譯編寫Ron Larson and David C. Falvo《Algebra and Trigonometry》
