放射性定年(二)Dating by RadioactivityⅡ

化學原理啟迪511

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1.     【例題】含有²³⁸₉₂ U和²⁰⁶₈₂Pb的石頭，經過檢驗後要判定它的年代。分析顯示，²⁰⁶₈₂Pb原子與²³⁸₉₂U原子的比例是0.115。假設一開始石頭沒有鉛，後來生成鉛²⁰⁶₈₂Pb，經過數年後這些鉛仍保留在石頭裡，²³⁸ ₉₂U和²⁰⁶₈₂Pb衰變的中間期可忽略，計算石頭的年代，²³⁶ ₉₂U半衰期是4.5×10⁹yr。

2.     【解題】我們可用積分一級速率解開這個問題：

ln(N/N0)=–kt=–(0.693/4.5×10⁹yr)t

注1：一級反應速率的半衰期 t1/2=0.693/k，因此常數k=0.693/t1/2，所以，上述方程式的k是0.693÷²³⁶ ₉₂U的半衰期4.5×10⁹yr。一級速率方程式只有一種反應物，反應速率完全取決於反應物的濃度。

注2：N/N0代表，在石頭生成時²³⁶ ₉₂U原本的數量與現存數量相較之下的比例。

3.     我們假設每個鉛核種都必須來自於²³⁸₉₂U的衰變：

²³⁸₉₂U→²⁰⁶₈₂Pb

4.     因此，²³⁸₉₂U原子的初始含量=現在²⁰⁶₈₂Pb的原子數+現在²³⁸₉₂U的原子數

現在²⁰⁶₈₂Pb的原子數÷現在²³⁸₉₂ U的原子數=0.115=0.115/1=115/1000

5.     仔細思考這代表甚麼意思，在石頭裡原本1115個²³⁸₉₂U原子，其中共有115個變為²⁰⁶₈₂Pb，1000個保持²³⁸₉₂U原來的原貌：

N/N0=²³⁸₉₂U/（²⁰⁶₈₂Pb +²³⁸₉₂U）=1000/1115=0.8969

ln(N/N0)=ln(0.8969)=–(0.693/4.5×10⁹yr)t

t=7.1×10⁸yr

6.     這些石頭的年齡大約是7.1×10⁸年前，這大約是寒武紀cambrian Period。

7.     補充註解ln的計算方式，ln是以自然對數e為底數，取其指數，底數e=2.718…，ln(0.8969)=log e (0.8969)

n   翻譯編寫Steven S. Zumdahl《Chemical Principles》